Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera (1ºBach)

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	==Circunferencia goniométrica==		==Circunferencia goniométrica==
-	{{Tabla75|celda2=[[Imagen:goniometrica.png|300px]]	+	{{Tabla75|celda2=[[Imagen:goniometrica.png|330px]]
-	|celda1=Vamos a establecer un sistema de referencia para el estudio de los ángulos de cualquier cuadrante. Consideremos una circunferencia de radio 1 centrada en un sistema de referencia cartesiano, es decir, con su centro en el origen de coordenadas '''O'''. Sobre ella situaremos nuestro triángulo rectángulo '''ABC''', haciendo coincidir su vértice '''A''' con '''O''', y el cateto contiguo al ángulo <math>\alpha \;</math> situado en el eje X positivo. tal y como se muestra en la figura. A esta circunferencia la llamaremos '''circunferencia goniométrica'''.	+	|celda1=Vamos a establecer un sistema de referencia para el estudio de los ángulos de cualquier cuadrante. Consideremos una circunferencia de radio 1 centrada en un sistema de referencia cartesiano, es decir, con su centro en el origen de coordenadas '''O'''. Sobre ella situaremos nuestro triángulo rectángulo '''ABC''', haciendo coincidir su vértice '''A''' con '''O''', el cateto contiguo al ángulo <math>\alpha \;</math> lo situaremos en el eje X positivo y la hipotenusa coincidiendo con el radio, tal y como se muestra en la figura. A esta circunferencia la llamaremos '''circunferencia goniométrica'''.
		+	Teniendo en cuenta que {{sube|porcentaje=+15%|contenido=<math> \overline{AB} = \overline{OE}= radio = 1 </math>}} y la semejanza de los triángulos '''ABC''' y '''ADE''', las razones trigonométricas del águlo <math>\alpha \;</math> se expresan de la siguiente manera:
		+
		+	:<math> sen \, \alpha = \cfrac{\overline{CB}}{\overline{AB}}=\overline{CB}</math>
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		+	:<math> cos \, \alpha = \cfrac{\overline{OC}}{\overline{AB}}=\overline{OC}</math>
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		+	:<math> tg \, \alpha = \cfrac {\overline{BC}}{\overline{OC}}=\cfrac{\overline{DE}}{\overline{OE}}=\overline{DE}</math>
	}}		}}
		+	Por tanto, las coordenadas del punto '''B''' son <math>(cos \, \alpha , sen \, \alpha )</math>. Y por extensión, podemos dar la siguiente definición del seno y del coseno de un ángulo de cualquier cuadrante:
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		+	{{Caja_Amarilla|texto=
		+	Dado un ángulo <math>\alpha \,</math>, se define el '''coseno''' y el '''seno''' de dicho ángulo, como las coordenadas del punto de corte del segundo lado del ángulo con la circunferencia goniométrica:
		+
		+	<center><math>B=(cos \, \alpha , sen \, \alpha )</math></center>
		+	}}
		+	{{p}}
	{{Video_enlace2		{{Video_enlace2
	|titulo1=Círculo Goniométrico		|titulo1=Círculo Goniométrico

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Revisión de 18:37 20 feb 2009

Circunferencia goniométrica

Vamos a establecer un sistema de referencia para el estudio de los ángulos de cualquier cuadrante. Consideremos una circunferencia de radio 1 centrada en un sistema de referencia cartesiano, es decir, con su centro en el origen de coordenadas O. Sobre ella situaremos nuestro triángulo rectángulo ABC, haciendo coincidir su vértice A con O, el cateto contiguo al ángulo lo situaremos en el eje X positivo y la hipotenusa coincidiendo con el radio, tal y como se muestra en la figura. A esta circunferencia la llamaremos circunferencia goniométrica. Teniendo en cuenta que y la semejanza de los triángulos ABC y ADE, las razones trigonométricas del águlo se expresan de la siguiente manera:

Por tanto, las coordenadas del punto B son . Y por extensión, podemos dar la siguiente definición del seno y del coseno de un ángulo de cualquier cuadrante: