Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)

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Revisión de 20:39 20 feb 2009

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Tabla de contenidos

1 Razones trigonométricas
2 Razones trigonométricas recíprocas
3 Relaciones fundamentales de la trigonometría
- 3.1 Ejercicios
4 Calculadora

Razones trigonométricas

Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las razones trigonométricas del ángulo $\alpha \,$ , de la siguiente manera:

El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

$sen \, \alpha= \frac{a}{c} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}}$

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) y la hipotenusa:

$cos \, \alpha= \frac{b}{c} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}$

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:

$tg \, \alpha= \frac{a}{b} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}}$

Ejemplos

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Razones trigonométricas recíprocas

Las razones trigonométricas inversas se definen de la siguiente manera:

La cosecante (abreviado como csc o cosec), razón recíproca del seno:

$cosec \, \alpha= \frac{1}{sen \, \alpha} = \frac{c}{a}$

La secante (abreviado como sec), razón recíproca del coseno:

$sec \, \alpha= \frac{1}{cos \, \alpha} = \frac{c}{b}$

La cotangente (abreviado como cot), razón recíproca de la tangente:

$cot \, \alpha= \frac{1}{tg \, \alpha} = \frac{b}{a}$

Actividad interactiva: Razones trigonométricas

Actividad 1: Practica con las razones trigonométricas y ponte a prueba con una autoevaluación

Actividad:

Si pulsas el botón "EJERCICIO" cambiarán los datos del triángulo.
Si pulsas el botón "ángulo" cambiará el ángulo al que se le calculan las razones trigonométricas.
Si pulsas el botón "OTRAS RAZONES" alternararás entre las razones trigonométricas y sus recíprocas.
Si pulsas el botón "AUTOEVALUACIÓN" podrás realizar una tanda de ejercicios para comprobar lo que sabes.

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Relaciones fundamentales de la trigonometría

Relaciones fundamentales de la trigonometría

1. $sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1$

2. $tg \, \alpha =\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}$

3. $1+tg^2 \, \alpha =\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}$

Demostración:

1. $sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = \left ( \cfrac{a}{c} \right )^2 + \left ( \cfrac{b}{c} \right )^2 =\cfrac {a^2+b^2}{c^2}= \cfrac {c^2}{c^2}=1$

ya que, por el teorema de Pitágoras, $a^2+b^2=c^2\;$ .

2. $\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}=\cfrac{a}{c}:\cfrac{b}{c}=\cfrac{a}{b}=tg \, \alpha$

3. $1+tg^2 \, \alpha =1+\cfrac{sen^2 \, \alpha }{cos^2 \, \alpha}=\cfrac{cos^2 \, \alpha + sen^2 \, \alpha}{cos^2 \, \alpha}=\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}$

donde en el último paso hemos utilizado la primera relación fundamental: $sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1$

Ejercicios

Ejercicios: Relaciones fundamentales de la trigonometría

1. Sabiendo que $cos \, \alpha = 0.86$ , calcula $sen \, \alpha$ y $tg \, \alpha$ .

Solución:

$sen \, \alpha = 0.51$

$tg \, \alpha=0.59$

2. Sabiendo que $tg \, \alpha= 2.83$ , calcula $cos \, \alpha$ y $sen \, \alpha$

Solución:

$cos \, \alpha = 0.33$

$sen \, \alpha=0.93$

Calculadora

Seno

Calculadora: Seno

Para calcular el seno de 30º usaremos la tecla . La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Ejemplo:

Operación: $sen \, 30^o\;$

Procedimiento: $30\;\!$

Solución: $0.5\;\!$

Coseno

Calculadora: Coseno

Para calcular el coseno de 120º usaremos la tecla . La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Ejemplo:

Operación: $cos \, 120º$

Procedimiento: 120

Solución: $-0.5\;\!$

Tangente

Calculadora: Tangente

Para calcular el tangente de 45º usaremos la tecla . La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Ejemplo:

Operación: $tg \, 45^o\;$

Procedimiento: $45\;\!$

Solución: $1\;\!$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Razones_trigonom%C3%A9tricas_de_un_%C3%A1ngulo_agudo_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría

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