Resolución de triángulos cualesquiera (1ºBach)
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| Dado el triángulo ''ABC'', denotamos por ''O'' su circuncentro y dibujamos su circunferencia circunscrita. Prolongando el segmento ''BO'' hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro ''BP''. | Dado el triángulo ''ABC'', denotamos por ''O'' su circuncentro y dibujamos su circunferencia circunscrita. Prolongando el segmento ''BO'' hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro ''BP''. | ||
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Teorema de los senos
Teorema de los senos
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En un triángulo cualquiera se cumplen las siguientes igualdades:  |  |
Demostración:
Dado el triángulo ABC, denotamos por O su circuncentro y dibujamos su circunferencia circunscrita. Prolongando el segmento BO hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro BP.
Ahora, el triángulo PBC es recto, puesto que BP es un diámetro, y además los ángulos A y P son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abarcan el mismo segmento BC. Por la definición de seno, se tiene
donde R es el radio de la circunferencia. Despejando 2R obtenemos:
Teorema del coseno
Teorema del coseno
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En un triángulo cualquiera se cumplen la siguiente relación:  Y analogamente:   | |
Demostración:
