Resolución de triángulos cualesquiera (1ºBach)
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| + | <center><math>\overline{AD}=\sqrt{5^2+6^2-2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot cos \, 48^\circ \, 15'}=4.5877 \, cm</math></center> | ||
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| + | <center><math>180^\circ-48^\circ \, 15'=135^\circ \, 45'</math></center> | ||
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| + | <center><math>\overline{AB}=\sqrt{5^2+6^2-2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot cos \, 135^\circ \, 45'}=10.047 \, cm</math></center> | ||
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Revisión de 10:00 2 mar 2009
Teorema de los senos
Teorema de los senos
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En un triángulo cualquiera se cumplen las siguientes igualdades:  Además, todos estos cocientes son iguales a |  |
, donde 
es el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo.
Demostración:[Mostrar]
hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro 
.
y 
son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abarcan el mismo segmento 
. Por la definición de seno, se tiene
Ejemplo: Teorema de los senos
De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.
Solución:[Mostrar]
Teorema del coseno
Teorema del coseno
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En un triángulo cualquiera se cumplen la siguiente relación:  Y analogamente:   | |
Demostración:[Mostrar]
divide al triángulo ABC en dos triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras aplicado a ambos establece que
y 
en la expresión para 
y simplificamos:
y 
Ejemplo: Teorema del coseno
Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.
Solución:[Mostrar]
