Fórmulas trigonométricas (1ºBach)
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
| Revisión de 19:27 3 mar 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Razones trigonométricas del ángulo mitad) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 19:35 3 mar 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Transformaciones de sumas y diferencias de senos y cosenos en productos) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 119: | Línea 119: | ||
| :'''V.4:'''{{b4}}<math>cos \, A - cos \, B = -2 \, sen \, \cfrac{A+B}{2} \cdot sen \, \cfrac{A-B}{2}</math> | :'''V.4:'''{{b4}}<math>cos \, A - cos \, B = -2 \, sen \, \cfrac{A+B}{2} \cdot sen \, \cfrac{A-B}{2}</math> | ||
| |demo= | |demo= | ||
| + | '''V.1 y V.2:''' | ||
| + | Partiendo de las expresiones del '''I.1''' y '''II.1''' del seno de una suma y de una diferencia: | ||
| + | |||
| + | '''I.1:''' <math>sen \, (\alpha + \beta) = sen \, \alpha \cdot cos \, \beta + cos \, \alpha \cdot sen \, \beta</math> | ||
| + | |||
| + | '''II.1:''' <math>sen \, (\alpha + \beta) = sen \, \alpha \cdot cos \, \beta + cos \, \alpha \cdot sen \, \beta</math> | ||
| + | |||
| + | Sumando y restando ambas expresiones, obtenemos: | ||
| + | |||
| + | Sumando: <math>sen \, (\alpha + \beta) +sen \, (\alpha - \beta)= 2 \, sen \, \alpha \cdot cos \, \beta</math> '''[1]''' | ||
| + | |||
| + | Restando: <math>sen \, (\alpha + \beta) -sen \, (\alpha - \beta)= 2 \, cos \, \alpha \cdot sen \, \beta</math> '''[II]''' | ||
| + | |||
| + | Hacemos los siguientes cambios de variable: | ||
| + | <math> | ||
| + | \begin{cases} \alpha + \beta = A \\ \alpha - \beta = B \end{cases} | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | Resolviendo este sistema: | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | \begin{cases} \alpha = \cfrac{A+B}{2} \\ \beta = \cfrac{A-B}{2} \end{cases} | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | que sustituidas en '''[I]''' y '''[II]''' nos da '''V.1''' y V.2. | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]][[Categoría: Funciones]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]][[Categoría: Funciones]] | ||
Revisión de 19:35 3 mar 2009
Tabla de contenidos[esconder] |
)
por 
y aplicar las fórmulas de la suma (I.1, I.2 y I.3) y tener en cuenta las relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo y su opuesto:
.
y utilizando la fórmula III.2 del coseno del ángulo doble, tenemos:
y 
, y a partir de ellos, se obtiene el valor de 
.
[1]
[II]
