Ecuaciones trigonométricas (1ºBach)

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Línea 17:		Línea 17:
	# <math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math>		# <math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math>
	# {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>}}		# {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>}}
		+	# <math>sen(2x+60^\circ)+sen(x+30^\circ)=0</math>
	|sol=		|sol=
	'''1.'''{{b4}}<math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math>		'''1.'''{{b4}}<math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math>
Línea 35:		Línea 36:
	:<math>\begin{cases} x_1 =56^\circ \, 18' \, 35'' + 180^\circ \cdot k\\x_2=135^\circ + 180^\circ \cdot k\end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math>		:<math>\begin{cases} x_1 =56^\circ \, 18' \, 35'' + 180^\circ \cdot k\\x_2=135^\circ + 180^\circ \cdot k\end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math>
		+
		+
	----		----
	'''2.'''{{b4}}{{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>}}		'''2.'''{{b4}}{{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>}}
-	Usando la identidad fundamental: <math>sen^2 \, x + cos^2 \, x = 1 \rightarrow cos^2 \, x = 1 - sen^2 \, x</math>	+	Usando la identidad fundamental:
		+
		+	:<math>sen^2 \, x + cos^2 \, x = 1 \rightarrow cos^2 \, x = 1 - sen^2 \, x</math>
	:<math>1-sen^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>		:<math>1-sen^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>
Línea 64:		Línea 69:
	\end{cases}		\end{cases}
	x_2=135^\circ + 180^\circ \cdot k \end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math>		x_2=135^\circ + 180^\circ \cdot k \end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math>
		+
		+
	----		----
		+
		+	'''3.'''{{b4}}<math>sen(2x+60^\circ)+sen(x+30^\circ)=0</math>
		+
		+	Transformamos la suma en producto:
		+
		+	:<math>2 \, sen \Big( \cfrac{2x+x+60^\circ+30^\circ}{2} \Big) \cdot cos \Big( \cfrac{2x-x+60^\circ-30^\circ}{2} \Big)=0</math>
		+
		+	:<math>2 \, sen \Big( \cfrac{3x}{2}+45^\circ \Big) \cdot cos \Big( \cfrac{x+15^\circ}{2} \Big)=0</math>
		+
		+	Dividimos ambos miembros entre 2 e igualamos a cero cada factor:
		+
		+	:<math>sen \Big( \cfrac{3x}{2}+45^\circ \Big)=0 \rightarrow \begin{cases}
		+
		+	\\
		+
		+
		+	\end{cases}</math>
	}}		}}
	http://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_4.html		http://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_4.html
	[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]][[Categoría: Funciones]]		[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]][[Categoría: Funciones]]

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Revisión de 11:32 4 mar 2009

Ecuaciones trigonométricas

Como las incógnitas son ángulo, tenemos que averiguar qué valores del ángulo son solución. En consecuencia, si existe alguna solución, éstas van a ser infinitas (todos los ángulos coterminales con el que hallemos), pero normalmente nos bastará con dar la solución comprendida entre 0º y 360º. También puede darse la solución en radianes.

Las estrategias a seguir para resolver estas ecuaciones, son muy diversas: cambio de variable, uso de identidades trigonométricas fundamentales y de fórmulas trigonométricas, etc. Veamos algunos ejemplos.

http://www.vitutor.com/al/trigo/trigo_4.html