Números complejos: Operaciones (1ºBach)
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| ==Propiedades de las operaciones con números complejos== | ==Propiedades de las operaciones con números complejos== | ||
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| - | :* El 0 es el '''elemento neutro''' de la '''suma'''. | + | * El 0 es el '''elemento neutro''' de la '''suma'''. |
| - | :* Todo número complejo, <math>a+bi\,</math>, tiene un '''opuesto''', <math>-a-bi\,</math> | + | * Todo número complejo, <math>a+bi\,</math>, tiene un '''opuesto''', <math>-a-bi\,</math> |
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| - | :* Todo número complejo, <math>a+bi\,</math>, distinto de 0, tiene '''inverso''', <math>\cfrac{1}{a+bi}</math>: | + | * Todo número complejo, <math>a+bi\,</math>, distinto de 0, tiene '''inverso''', <math>\cfrac{1}{a+bi}</math>: |
| <center><math>\cfrac{1}{a+bi}=\cfrac{a-bi}{(a+bi)(a-bi)}=\cfrac{a-bi}{a^2+b^2}=\cfrac{a}{a^2+b^2}-\cfrac{b}{a^2+b^2}i</math></center>}} | <center><math>\cfrac{1}{a+bi}=\cfrac{a-bi}{(a+bi)(a-bi)}=\cfrac{a-bi}{a^2+b^2}=\cfrac{a}{a^2+b^2}-\cfrac{b}{a^2+b^2}i</math></center>}} | ||
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Operaciones con números complejos en forma binómica
- Suma:
- Resta:
- Multiplicación:
- División:
, siempre que 
no sea nulo.
Ejemplos: Operaciones con complejos en forma binómica
- Efectúa las siguientes operaciones:
-
 Actividad interactiva: Operaciones con números complejos
Actividad 1: Suma y resta de complejos en forma binómica.
Actividad: En esta escena tienes representados los números complejos: z1=a+bi y z2=c+di Así como su SUMA z1+z2 y su RESTA z1-z2 (Recuerda el paralelogramo que se forma con dos vectores, cuyas diagonales son la suma y la resta de los mismos, fíjate bien en la escena) Puedes cambiar los valores de a, b, c y d, moviendo los AFIJOS de z1 y/o z2 con el ratón, o bien introduciendo sus valores en la parte inferior de la escena. Observa la escena y averigua cómo se SUMAN y se RESTAN números complejos. EJERCICIO: Efectúa las siguientes operaciones en tu cuaderno y haz una comprobación posterior en la escena:
Actividad 2: Multiplicación de complejos en forma binómica.
Actividad: En la escena adjunta se muestra la forma de realizar el producto de dos números complejos, z1·z2=(a+bi)(c+di) Moviendo los AFIJOS de z1 y z2, o introduciendo los valores de a, b, c y d, puedes ir viendo los resultados. EJERCICIO: Efectúa las siguientes multiplicaciones en tu cuaderno y haz una comprobación posterior en la escena:
Actividad 3: División de complejos en forma binómica.
Actividad: Puedes cambiar los valores de a, b, c y d, o mover los puntos z1 y z2 para hallar otras divisiones. EJERCICIO: Efectúa las siguientes divisiones en tu cuaderno y compruébalas en la escena:
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Propiedades de las operaciones con números complejos
- El 0 es el elemento neutro de la suma.
- Todo número complejo,
, tiene un opuesto, 
- El 1 es el elemento neutro del producto.
- Todo número complejo, , distinto de 0, tiene inverso,
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