Vectores: Definición y operaciones (1ºBach)
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Tabla de contenidos |
Vectores
Vectores fijos
Un vector fijo es un segmento orientado que queda determinado por un punto origen, A y otro punto extremo, B. Lo simbolizamos . Características de un vector:
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Vectores opuestos
Dos vectores, y , son opuestos si tienen el mismo módulo, la misma dirección, pero sentidos opuestos. Lo simbolizaremos . |
Vectores equipolentes. Vectores libres
Dos vectores, y , son equipolentes cuando tienen el mismo módulo, dirección y sentido (aunque sus orígenes y extremos sean distintos). Lo simbolizaremos Dado un vector, existen infinitos vectores equipolentes a él. Cuando queremos hacer uso de un vector podemos elegir uno de esos infinitos vectores iguales a él y utilizarlo como representante del vector. Al conjunto de todos los vectores equipolentes a uno dado se le llama vector libre. Un vector libre lo denotaremos mediante una letra con una flecha: |
Actividad interactiva: Vectores Actividad 1: Módulo, dirección y sentido de un vector fijo. Actividad: En la escena puedes ver varios vectores fijos.
Actividad 2: Vectores equipolentes. Actividad: Dos vectores fijos son equipolentes si tienen el mismo módulo, dirección y sentido. Para comprobarlo, se unen sus orígenes y sus extremos respectivos. Si el polígono resultante es un paralelogramo, los vectores son equipolentes.
Actividad 3: Vectores libres. Actividad: Encierra en cada caja los vectores que te parezcan equipolentes al que ya está dentro. (Para ello pincha y arrastra el puntito negro que ves en el origen de cada vector. Puedes usar el zoom si lo necesitas.) ¿Cuántos vectores libres se obtienen? |
Operaciones con vectores
Producto de un vector por un número
El producto de un número real por un vector es otro vector que tiene las siguientes características:
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Suma y resta de vectores
Suma de vectores:
Dados dos vectores y , su suma es otro vector, , que tiene como origen el origen de y por el extremo, el extremo de . |
Actividad interactiva: Suma de vectores Actividad 1: En la escena siguiente vas a dibujar la suma de dos vectores Actividad: a) A partir del extremo de (B), arrastra con el ratón para dibujar el vector . Verás que en la escena va apareciendo las componentes del vector que estás dibujando y tendrás que parar cuando éstas sean las componentes de . b) Después tienes que dibujar el vector suma , por tanto a partir del origen de a (A) arrastra con el ratón para hacerlo. |
Resta de vectores:
Para restar dos vectores y , sumamos al vector el opuesto de . Es decir, . |
Método del paralelogramo:
Si consideramos el paralelogramo que resulta de los vectores y y las paralelas auxiliares, observamos que la suma y la resta de ambos vectores constituyen gráficamente las diagonales mayor y menor respectivamente. |
Combinación lineal de vectores
Dados dos vectores y , otro vector es combinación lineal de ellos si podemos encontrar dos números reales a y b tales que En el gráfigo de la derecha tenemos un ejemplo en el que el vector es combinación lineal de los vectores y , siendo los coeficientes y . La definición anterior se puede extender a mas de dos vectores, así, por ejemplo, un vector es combinación lineal de otros tres , y si podemos encontrar 3 números reales a, b y c tales que |
Actividad interactiva: Combinación lineal de vectores
Actividad 1: En la escena siguiente se van a dibujar los vectores y .
Se dice entonces que los vectores y son combinación lineal de e . Actividad: Ejercicio 1:
Ejercicio 2:
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