Vectores: Definición y operaciones (1ºBach)
De Wikipedia
Revisión de 20:27 13 mar 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Operaciones con vectores) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 19:20 14 mar 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Combinación lineal de vectores) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 168: | Línea 168: | ||
{{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Combinación lineal de vectores''|cuerpo= | {{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Combinación lineal de vectores''|cuerpo= | ||
{{ai_cuerpo | {{ai_cuerpo | ||
- | |enunciado='''Actividad 1:''' En la escena siguiente se van a dibujar los vectores <math>\overrightarrow{u}=4\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{y}</math> y <math>\overrightarrow{v} = -2\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y}</math>.{{p}} | + | |enunciado='''Actividad 1:''' En la escena siguiente vas a dibujar los vectores <math>\overrightarrow{u}=4\overrightarrow{x} + 2\overrightarrow{y}</math> y <math>\overrightarrow{v} = -2\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y}</math>.{{p}} |
Se dice entonces que los vectores {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{u}</math>}} y {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{v}</math>}} son combinación lineal de {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{x}</math>}} e {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{y}</math>}}. | Se dice entonces que los vectores {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{u}</math>}} y {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{v}</math>}} son combinación lineal de {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{x}</math>}} e {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{y}</math>}}. | ||
{{p}} | {{p}} | ||
Línea 195: | Línea 195: | ||
#Arrastra el punto E, trazando una paralela al vector <math>\overrightarrow{x}</math> | #Arrastra el punto E, trazando una paralela al vector <math>\overrightarrow{x}</math> | ||
#Prolongando estas paralelas suficientemente obtienes una paralelogramo cuyos lados son los vectores <math>-2\overrightarrow{x}</math> e <math>\overrightarrow{y}</math>. Arrastra el punto A, de nuevo, para dibujar la diagonal que representa al vector <math>\overrightarrow{v} = -2\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y}</math> | #Prolongando estas paralelas suficientemente obtienes una paralelogramo cuyos lados son los vectores <math>-2\overrightarrow{x}</math> e <math>\overrightarrow{y}</math>. Arrastra el punto A, de nuevo, para dibujar la diagonal que representa al vector <math>\overrightarrow{v} = -2\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y}</math> | ||
+ | }} | ||
+ | {{ai_cuerpo | ||
+ | |enunciado='''Actividad 2:''' En la escena siguiente vas a expresar un vector {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{v}</math>}} como combinación lineal de otros dos, {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{x}</math>}} e {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{y}</math>}}. | ||
+ | {{p}} | ||
+ | |actividad= | ||
+ | |||
+ | <center><iframe> | ||
+ | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/m_Geometria/vectores/vectores4_3.html | ||
+ | width=430 | ||
+ | height=390 | ||
+ | name=myframe | ||
+ | </iframe></center> | ||
+ | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/m_Geometria/vectores/vectores4_3.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
+ | |||
+ | #Colocamos {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{x}</math>}}, {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{y}</math>}} y {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{v}</math>}} con el origen común en el punto '''P''', para ello pulsa en los botones inferiores para dar los valores '''n=1''', '''m=1''', '''p=1'''. | ||
+ | #Desde el extremo de v trazamos primero una paralela al vector {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{x}</math>}}, y luego una paralela al vector {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{y}</math>}}. | ||
+ | #Prolongamos los vectores {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{x}</math>}} e {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{y}</math>}}, cambiando los valores de '''n''' y '''m''', hasta que corten a las paralelas. | ||
+ | #Ya tenemos el paralelogramo, donde {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{v}=n\overrightarrow{x}+m\overrightarrow{y}</math>}}, esto es, ya tenemos escrito {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{v}</math>}} como combinación lineal de {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{x}</math>}} e {{sube|porcentaje=+25%|contenido=<math>\overrightarrow{y}</math>}}. | ||
}} | }} | ||
}} | }} | ||
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] |
Revisión de 19:20 14 mar 2009
Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadoras |
Tabla de contenidos |
Vectores
Vectores fijos
Un vector fijo es un segmento orientado que queda determinado por un punto origen, A y otro punto extremo, B. Lo simbolizamos . Características de un vector:
|
Vectores opuestos
Dos vectores, y , son opuestos si tienen el mismo módulo, la misma dirección, pero sentidos opuestos. Lo simbolizaremos . |
Vectores equipolentes. Vectores libres
Dos vectores, y , son equipolentes cuando tienen el mismo módulo, dirección y sentido (aunque sus orígenes y extremos sean distintos). Lo simbolizaremos Dado un vector, existen infinitos vectores equipolentes a él. Cuando queremos hacer uso de un vector podemos elegir uno de esos infinitos vectores iguales a él y utilizarlo como representante del vector. Al conjunto de todos los vectores equipolentes a uno dado se le llama vector libre. Un vector libre lo denotaremos mediante una letra con una flecha: |
Actividad interactiva: Vectores Actividad 1: Módulo, dirección y sentido de un vector fijo. Actividad: En la escena puedes ver varios vectores fijos.
Actividad 2: Vectores equipolentes. Actividad: Dos vectores fijos son equipolentes si tienen el mismo módulo, dirección y sentido. Para comprobarlo, se unen sus orígenes y sus extremos respectivos. Si el polígono resultante es un paralelogramo, los vectores son equipolentes.
Actividad 3: Vectores libres. Actividad: Encierra en cada caja los vectores que te parezcan equipolentes al que ya está dentro. (Para ello pincha y arrastra el puntito negro que ves en el origen de cada vector. Puedes usar el zoom si lo necesitas.) ¿Cuántos vectores libres se obtienen? |
Operaciones con vectores
Producto de un vector por un número
El producto de un número real por un vector es otro vector que tiene las siguientes características:
|
Suma y resta de vectores
Suma de vectores:
Dados dos vectores y , su suma es otro vector, , que tiene como origen el origen de y por el extremo, el extremo de . |
Actividad interactiva: Suma de vectores Actividad 1: En la escena siguiente vas a dibujar la suma de dos vectores Actividad: a) A partir del extremo de (B), arrastra con el ratón para dibujar el vector . Verás que en la escena va apareciendo las componentes del vector que estás dibujando y tendrás que parar cuando éstas sean las componentes de . b) Después tienes que dibujar el vector suma , por tanto a partir del origen de a (A) arrastra con el ratón para hacerlo. |
Resta de vectores:
Para restar dos vectores y , sumamos al vector el opuesto de . Es decir, . |
Método del paralelogramo:
Si consideramos el paralelogramo que resulta de los vectores y y las paralelas auxiliares, observamos que la suma y la resta de ambos vectores constituyen gráficamente las diagonales mayor y menor respectivamente. |
Combinación lineal de vectores
Dados dos vectores y , otro vector es combinación lineal de ellos si podemos encontrar dos números reales a y b tales que En el gráfigo de la derecha tenemos un ejemplo en el que el vector es combinación lineal de los vectores y , siendo los coeficientes y . La definición anterior se puede extender a mas de dos vectores, así, por ejemplo, un vector es combinación lineal de otros tres , y si podemos encontrar 3 números reales a, b y c tales que |
Actividad interactiva: Combinación lineal de vectores
Actividad 1: En la escena siguiente vas a dibujar los vectores y .
Se dice entonces que los vectores y son combinación lineal de e . Actividad: Ejercicio 1:
Ejercicio 2:
Actividad 2: En la escena siguiente vas a expresar un vector como combinación lineal de otros dos, e . Actividad:
|