Puntos y vectores el plano (1ºBach)
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:El punto <math>P(a,b)\,</math> es el punto medio del segmento {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overline{AA'}</math>}}. | :El punto <math>P(a,b)\,</math> es el punto medio del segmento {{sube|porcentaje=+30%|contenido=<math>\overline{AA'}</math>}}. | ||
Aplicando la fórmula del punto medio: | Aplicando la fórmula del punto medio: |
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Tabla de contenidos |
Sistema de referencia en el plano
Un sistema de referencia del plano consiste en una terna , donde es un punto fijo, llamado origen, y una base de vectores del plano.
Vector de posición de un punto
- En un sistema de referencia , cada punto del plano tiene asociado un vector fijo , llamado vector de posición del punto .
- Si el vector tiene coordenadas respecto de la base , el punto tendrá coordenadas respecto del sistema de referencia .
Vector de dirección de una recta
- Una recta queda determinada por un punto y un vector que fije su dirección, a dicho vector lo llamaremos vector de dirección de la recta.
- Dos puntos y de una recta determinan un vector de dirección de la misma, .
Coordenadas del vector que une dos puntos
Coordenadas del vector que une dos puntos
- Dados dos puntos del plano de coordenadas y , respecto de un sistema de referencia , entonces:
Demostración:
Como
Por tanto,Condición para que tres puntos estén alineados
Condición para que tres puntos estén alineados
- Los puntos del plano , y , están alineados si se cumple:
Demostración:
Los puntos del plano , y , están alineados si los vectores y tienen la misma dirección.
Ahora, esto ocurre si los vectores son proporcionales:
Punto medio de un segmento
Punto medio de un segmento
- Las coordenadas del punto medio, , de un segmento de extremos y son:
Simétrico de un punto respecto de otro
Simétrico de un punto respecto de otro
- El punto simétrico de respecto del punto es .