Puntos y vectores el plano (1ºBach)

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1 Sistema de referencia en el plano
2 Coordenadas del vector que une dos puntos
3 Condición para que tres puntos estén alineados
4 Punto medio de un segmento
5 Simétrico de un punto respecto de otro

Sistema de referencia en el plano

Un sistema de referencia del plano consiste en una terna $\mathfrak{R}=\big\{O,(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})\big\}$ , donde $O\,$ es un punto fijo, llamado origen, y $B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})$ una base de vectores del plano.

En este sistema de referencia, cada punto $P\,$ del plano tiene asociado un vector fijo $\overrightarrow{OP}$ , llamado vector de posición del punto $P\,$ .

Si el vector $\overrightarrow{OP}$ tiene coordenadas $(a,b)\,$ respecto de la base $B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})$ , el punto $P\,$ diremos que tiene coordenadas $(a,b)\,$ respecto del sistema de referencia $\mathfrak{R}$ .

Normalmente trabajaremos con un sistema de referencia en el que la base es ortonormal.

Actividad interactiva: Sistema de referencia en el plano

Actividad 1: En la siguiente escena tenemos un punto $P\,$ y su vector de posición $\overrightarrow{OP}$ de coordenadas $(4,3)\,$ respecto de una base ortonormal $B(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})$ .

Actividad:[Mostrar]

Coordenadas del vector que une dos puntos

Coordenadas del vector que une dos puntos

Dados dos puntos del plano de coordenadas $A(x_1,y_1)\,$ y $B(x_2,y_2)\,$ , respecto de un sistema de referencia $\mathfrak{R}$ , entonces:

$\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$

Demostración:[Mostrar]

Actividad interactiva: Coordenadas del vector que une dos puntos

Actividad 1: En la siguiente escena tenemos dos puntos $A(4,8)\,$ y $B(7,2)\,$ que dan lugar al vector $\overrightarrow{AB}$ .

Actividad:[Mostrar]

Condición para que tres puntos estén alineados

Condición para que tres puntos estén alineados

Los puntos del plano $A(x_1,y_1)\,$ , $B(x_2,y_2)\,$ y $C(x_3,y_3)\,$ , están alineados si se cumple:

$\cfrac{x_2-x_1}{x_3-x_2}=\cfrac{y_2-y_1}{y_3-y_2}$

Demostración:[Mostrar]

Actividad interactiva: Condición para que tres puntos estén alineados

Actividad 1: Comprobación de que tres puntos del plano están alineados en un sistema de referencia ortonormal .

Actividad:[Mostrar]

Actividad 2: Averigua las coordenadas de un punto para que esté alineado con otros dos.

Actividad:[Mostrar]

Punto medio de un segmento

Punto medio de un segmento

Las coordenadas del punto medio, $M\,$ , de un segmento de extremos $A(x_1,y_1)\,$ y $B(x_2,y_2)\,$ son:

$M=\Big( \cfrac{x_1+x_2}{2}, \cfrac{y_1+y_2}{2} \Big)$

Demostración:[Mostrar]

Simétrico de un punto respecto de otro

Simétrico de un punto respecto de otro

El punto simétrico de $A(x,y)\,$ respecto del punto $P(a,b)\,$ es:

$A'=(2a-x,2b-y)\,$ .

Demostración:[Mostrar]

Actividad interactiva: Punto medio y punto simétrico

Cálculo del punto medio de un segmento del plano.
Cálculo del punto simétrico de un punto dado respecto de otro.

Actividad:[Mostrar]

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Puntos_y_vectores_el_plano_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría

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 '''Ejercicios:'''
-#¿Cuáles son  las coordenadas del vector {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{BA}</math>}}?  Anótalo en tu cuaderno.(Ayuda: Coloca el punto <math>A\,</math> donde está el <math>B\,</math> y viceversa).
+'''1.''' Ahora le vas a mover los puntos <math>A\,</math> y <math>B\,</math> para que sus coordenadas tomen los distintos valores que se muestran a continuación. Anótalos, calcula las coordenadas del vector {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{AB}</math>}} en cada caso y después compruébalo en la escena:
-#Ahora le vas a dar a las coordenadas de los puntos <math>A\,</math> y <math>B\,</math> los distintos valores que se muestran a continuación. Anótalos, calcula las coordenadas del vector {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{AB}</math>}} en cada caso y después compruébalo en la escena:
+:a) <math>A=(4,8)\, ; \quad B=(6,4)</math>
-::a) <math>A=(4,8)\, ; \quad B=(6,4)</math>
+:b) <math>A=(5,6)\, ; \quad B=(7,2)</math>
-::b) <math>A=(5,6)\, ; \quad B=(7,2)</math>
+:c) <math>A=(8,0)\, ; \quad B=(5,6)</math>
-::c) <math>A=(8,0)\, ; \quad B=(5,6)</math>
+'''2.''' ¿Cuáles son  las coordenadas del vector {{sube|porcentaje=+35%|contenido=<math>\overrightarrow{BA}</math>}}?  Anótalo en tu cuaderno.(Ayuda: Coloca el punto <math>A\,</math> donde está el <math>B\,</math> y viceversa).
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 }}

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