Puntos y vectores el plano (1ºBach)
De Wikipedia
Revisión de 17:36 17 mar 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 17:51 17 mar 2009 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 190: | Línea 190: | ||
Con lo que obtenemos lo que buscabamos. | Con lo que obtenemos lo que buscabamos. | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | {{p}} | ||
+ | {{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Punto medio de un segmento''|cuerpo= | ||
+ | {{ai_cuerpo | ||
+ | |enunciado='''Activida 1:''' En la siguiente escena tenemos el punto medio de un segmento de extremos <math>A(2,4)\,</math> y <math>B(7,2)\,</math>.{{p}} | ||
+ | |actividad=El punto medio del segmento es: | ||
+ | |||
+ | <center><math>M=\Big( \cfrac{2+7}{2}, \cfrac{4+2}{2} \Big)=(4.5,3)</math></center> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <center><iframe> | ||
+ | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_1_5.html | ||
+ | width=490 | ||
+ | height=410 | ||
+ | name=myframe | ||
+ | </iframe></center> | ||
+ | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_1_5.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
+ | |||
+ | '''Ejercicio:''' | ||
+ | |||
+ | #Calcula en tu cuaderno las coordenadas del punto medio del segmento de extremos <math>A(-3,7)\,</math> y <math>B(7,-1)\,</math>. | ||
+ | #Comprueba el resultado en la escena anterior. Moviendo con el ratón los puntos <math>A\,</math> y <math>B\,</math> podrás comprobar cuáles son las coordenadas del punto medio <math>M\,</math>. | ||
}} | }} | ||
}} | }} | ||
Línea 219: | Línea 242: | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Punto medio y punto simétrico''|cuerpo= | + | {{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Simétrico de un punto respecto de otro''|cuerpo= |
{{ai_cuerpo | {{ai_cuerpo | ||
- | |enunciado= | + | |enunciado='''Actividad 1:''' En la siguiente escena queremos calcular el punto <math>B(x,y)\,</math> , simétrico de <math>A(2,4)\,</math> respecto del punto <math>M(4.5,3)\,</math>. |
- | *Cálculo del punto medio de un segmento del plano. | + | |actividad=Vamos a utilizar la misma escena que para el punto medio, ya que los procedimientos son los mismos. |
- | *Cálculo del punto simétrico de un punto dado respecto de otro. | + | |
- | {{p}} | + | <center><math>M=(4.5,3)=\Big( \cfrac{2+x}{2}, \cfrac{4+y}{2} \Big)</math></center> |
- | |actividad= | + | |
- | En la siguiente escena tenemos el punto medio de un segmento de extremos <math>A(2,4)\,</math> y <math>B(7,2)\,</math>. | + | Igualando coordenada a coordenada, tenemos: <math>B(x,y)=(7,2)\,</math> |
- | {{p}} | + | |
- | <center><math>M=\Big( \cfrac{2+7}{2}, \cfrac{4+2}{2} \Big)=(4.5,3)</math></center> | + | |
- | Moviendo con el ratón los puntos A y/o B podrás comprobar cuáles son las coordenadas del punto medio M, de cualquier otro segmento AB. También te vale para comprobar el punto simétrico de otro punto respecto de uno dado. | ||
<center><iframe> | <center><iframe> | ||
Línea 242: | Línea 262: | ||
'''Ejercicios:''' | '''Ejercicios:''' | ||
- | #Calcula en tu cuaderno las coordenadas del punto medio del segmento de extremos <math>A(-3,7)\,</math> y <math>B(7,-1)\,</math>. Comprueba el resultado en la escena anterior. | + | #Calcula en tu cuaderno el simétrico, <math>B\,</math>, del punto <math>A(8,4)\,</math> respecto de <math>M(4,1)\,</math>. Compruébalo en la escena moviendo los puntos <math>A\,</math> y <math>B\,</math>. |
- | #Calcula en tu cuaderno el simétrico, <math>P'\,</math>, del punto <math>P(8,4)\,</math> respecto de <math>Q(4,1)\,</math>. Compruébalo en la escena. | + | |
}} | }} | ||
}} | }} | ||
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] |
Revisión de 17:51 17 mar 2009
Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadoras |
Tabla de contenidos |
Sistema de referencia en el plano
Un sistema de referencia del plano consiste en una terna , donde es un punto fijo, llamado origen, y una base de vectores del plano.
En este sistema de referencia, cada punto del plano tiene asociado un vector fijo , llamado vector de posición del punto .
Si el vector tiene coordenadas respecto de la base , el punto diremos que tiene coordenadas respecto del sistema de referencia .
Normalmente trabajaremos con un sistema de referencia en el que la base es ortonormal.
Actividad interactiva: Sistema de referencia en el plano Actividad 1: En la siguiente escena tenemos un punto y su vector de posición de coordenadas respecto de una base ortonormal . Actividad: Entonces, el punto tendrá coordenadas respecto del sistema de referencia .
|
Coordenadas del vector que une dos puntos
Actividad interactiva: Coordenadas del vector que une dos puntos
Actividad 1: En la siguiente escena tenemos dos puntos y que dan lugar al vector .
Actividad: Las coordenadas del vector se calculan de la siguiente manera:
Ejercicios: 1. Ahora le vas a mover los puntos y para que sus coordenadas tomen los distintos valores que se muestran a continuación. Anótalos, calcula las coordenadas del vector en cada caso y después compruébalo en la escena:
|
Condición para que tres puntos estén alineados
Condición para que tres puntos estén alineados
- Los puntos del plano , y , están alineados si se cumple:
Los puntos del plano , y , están alineados si los vectores y tienen la misma dirección.
Ahora, esto ocurre si los vectores son proporcionales:
Actividad interactiva: Condición para que tres puntos estén alineados Actividad 1: En la siguiente escena comprobarás si tres los puntos, , y , están alineados. Actividad: Vamos a comprobar que las coordenadas de los vectores y son proporcionales, y que por tanto, los tres puntos están alineados. En efecto, están alineados.
Ejercicio: Realiza los cálculos necesarios para comprobar que los puntos, , y , están alineados. Comprueba tus resultados en la escena moviendo el punto .Actividad 2: En esta escena tenemos tres puntos , y . Vamos a variar y , para conseguir que los tres puntos estén alineados. Actividad: Moviendo adecuadamente el punto , o cambiando los valores de y/o , puedes conseguir que los tres puntos estén en la misma recta azul, o sea, alineados.
Ejercicio: 1. Ahora mueve el punto para que sea , y esté alineado con y . Anota en tu cuaderno el valor de obtenido. Escribe en tu cuaderno los cálculos necesarios para obtener el valor de que has observado en el apartado anterior. 2. Mueve en la escena el punto en un lugar cualquiera que haga que los tres puntos estén alineados, y después de anotar las coordenadas de observadas, comprueba con cálculos, que las coordenadas de los vectores y son proporcionales. |
Punto medio de un segmento
Actividad interactiva: Punto medio de un segmento
Activida 1: En la siguiente escena tenemos el punto medio de un segmento de extremos y .
Actividad: El punto medio del segmento es:
Ejercicio:
|
Simétrico de un punto respecto de otro
Actividad interactiva: Simétrico de un punto respecto de otro
Actividad 1: En la siguiente escena queremos calcular el punto , simétrico de respecto del punto .
Actividad: Vamos a utilizar la misma escena que para el punto medio, ya que los procedimientos son los mismos. Igualando coordenada a coordenada, tenemos:
Ejercicios:
|