Haz de rectas en el plano (1ºBach)
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| - | El haz de rectas de centro P(x_0,y_0) es : | + | El haz de rectas de centro <math>P(x_0,y_0)\,</math> es : |
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| Faltaría ver si cualquier recta que pase por el punto P se puede expresar como recta del haz. Para ello, consideremos una recta cualquiera que pase por el punto P. La ecuación de ésta será: | Faltaría ver si cualquier recta que pase por el punto P se puede expresar como recta del haz. Para ello, consideremos una recta cualquiera que pase por el punto P. La ecuación de ésta será: | ||
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| Cada uno de estos tres casos se puede poner como una recta del haz, para valores de <math>a\,</math> y <math>b\,</math> adecuados: | Cada uno de estos tres casos se puede poner como una recta del haz, para valores de <math>a\,</math> y <math>b\,</math> adecuados: | ||
| - | *<math>\cfrac{x-p_1}{d_1}=\cfrac{y-p_2}{d_2} \rightarrow \cfrac{1}{d_1}(x-x_0)- \cfrac{1}{d_2}(y-y_0)=0 \rightarrow a=\cfrac{1}{d_1}; \quad b=\cfrac{1}{d_2}</math> | + | *<math>\cfrac{x-p_1}{d_1}=\cfrac{y-p_2}{d_2} \;\; \rightarrow \;\; \cfrac{1}{d_1}(x-x_0)- \cfrac{1}{d_2}(y-y_0)=0 \;\; \rightarrow \; a=\cfrac{1}{d_1} \, ; \; b=\cfrac{1}{d_2}</math> |
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Revisión de 16:32 19 mar 2009
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Llamamos haz de rectas de centro P al conjunto de todas las rectas que pasan por un punto P.
Proposición
El haz de rectas de centro 
es :
donde 
y 
son parámetros reales que, al darles valores, nos permiten obtener las distintas ecuaciones de las rectas que constituyen el haz. (Salvo el caso 
que no dá ninguna ecuación)
Es evidente que cualquier recta del haz pasa por el punto P, puesto que al sustituir las coordenadas del punto en la expresión del haz, siempre se verifica la ecuación.
Faltaría ver si cualquier recta que pase por el punto P se puede expresar como recta del haz. Para ello, consideremos una recta cualquiera que pase por el punto P. La ecuación de ésta será:
- Si
(ecuación continua)
- Si
- Si
Cada uno de estos tres casos se puede poner como una recta del haz, para valores de y adecuados:
