Ángulo entre dos rectas del plano (1ºBach)

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 16:11 23 mar 2009

El ángulo entre dos rectas del plano es el menor de los dos ángulos que forman éstas entre sí.

Proposición

Dadas dos rectas con vectores de dirección $\overrightarrow{d}$ y $\overrightarrow{d'}$ , y sea $\alpha \,$ el ángulo que forman. Se verifica que

$cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{d} \cdot \overrightarrow{d'}|}{|\overrightarrow{d}||\overrightarrow{d'}|}$

Demostración:[Mostrar]

Actividad interactiva: Ángulo entre dos rectas

Actividad 1: Halla el ángulo que forman dos rectas dadas en ecuaciones paramétricas y utiliza la escena para comprobar los resultados.

Actividad:[Mostrar]

Proposición

Sean $r:\, Ax+By+C=0$ y $r': \, A'x+B'y+C'=0$ dos rectas, y sea $\alpha \,$ el ángulo que forman. Se verifica que

$cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{n'}|}{|\overrightarrow{n}||\overrightarrow{n'}|}$

donde $n(A,B)\,$ y $n'(A',B')\,$ son los vectores normales de las rectas.

Demostración:[Mostrar]

Proposición

Dadas dos rectas con pendientes $m\,$ y $m'\,$ . Se verifica que

$tg \, \phi = \Big| \cfrac{m'-m}{1+m \,m'} \Big|$

Demostración:[Mostrar]

 |actividad=Vamos a hallar el ángulo que forman las rectas:
-:<math>
+<center><math>
 r_1: \, \begin{cases}
 x=-3+ 4t
 \end{cases}
 \qquad
-r_2: \ ,\begin{cases}
+r_2: \, \begin{cases}
 x=-3+ 5t
 \\
 y=4+ t
 \end{cases}</math>
+</center>
 Sus vectores de dirección son: {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\overrightarrow{d_1}(4,-1)</math>}} y {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\overrightarrow{d_2}(5,1)</math>}}, de manera que:
 Halla el ángulo que forman las rectas siguientes y comprueba los resultados en la escena anterior:
-:<math>
+<center><math>
 r_1: \, \begin{cases}
 x=-3+ t
 \end{cases}
 \qquad
-r_2: \ ,\begin{cases}
+r_2: \, \begin{cases}
 x=-3+ 5t
 \\
 y=4+ t
-\end{cases}</math>
+\end{cases}</math></center>
 }}
 }}

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