La circunferencia (1ºBach)
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==Ecuación de la circunferencia== | ==Ecuación de la circunferencia== | ||
+ | De la anterior definición, utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos, tenemos: | ||
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+ | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=La ecuación de una circunferencia de centro <math>O(a,b)\,</math> y radio <math>r\,</math>, es: | ||
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+ | donde <math>A=-2a \, , \; B=-2b \, , \; C=a^2+b^2-r^2</math> | ||
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+ | <center><math>\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=r</math></center> | ||
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+ | Elevando al cuadrado ambos términos: | ||
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+ | <center><math>(x-a)^2+(y-b)^2=r^2</math></center> | ||
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+ | y desarrollando el radicando: | ||
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+ | <center><math>x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2=r^2</math></center> | ||
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+ | Agrupando términos: | ||
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+ | <center><math>x^2+y^2-2ax-2bx+a^2+b^2-r^2=0</math></center> | ||
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+ | y llamando <math>A=-2a \, , \; B=-2b \, , \; C=a^2+b^2-r^2</math>, se tiene la ecuación. | ||
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+ | {{Teorema|titulo=Corolario|enunciado=Dada la circunferencia de ecuación | ||
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+ | <center><math>x^2+y^2+Ax+By+C=0 \,</math></center> | ||
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+ | su centro <math>O(a,b)\,</math> y su radio <math>r\,</math>, se obtienen de la siguiente manera: | ||
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+ | a=\-cfrac{A}{2}<math>a=-\cfrac{A}{2} \, , \; b=-\cfrac{B}{2} \, , \; r=\sqrt{\big( \cfrac{A}{2} \big)^2}</math> | ||
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==Posiciones relativas de una recta y de una circunferencia== | ==Posiciones relativas de una recta y de una circunferencia== |
Revisión de 21:54 23 mar 2009
Circunferencia
La circunferencia de centro y radio , es el lugar geométrico de los puntos , cuya distancia al centro es .
Ecuación de la circunferencia
De la anterior definición, utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos, tenemos:
La ecuación de la circunferencia de centro y radio , es:
Corolario
Dada la circunferencia de ecuación
su centro y su radio , se obtienen de la siguiente manera:
a=\-cfrac{A}{2}