La circunferencia (1ºBach)

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==Ecuación de la circunferencia== ==Ecuación de la circunferencia==
 +De la anterior definición, utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos, tenemos:
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 +{{Caja_Amarilla|texto= La ecuación de la circunferencia de centro <math>O(a,b)\,</math> y radio <math>r\,</math>, es:
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 +<center><math>\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=r</math></center>
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 +{{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=La ecuación de una circunferencia de centro <math>O(a,b)\,</math> y radio <math>r\,</math>, es:
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 +<center><math>x^2+y^2+Ax+By+C=0 \,</math></center>
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 +donde <math>A=-2a \, , \; B=-2b \, , \; C=a^2+b^2-r^2</math>
 +|demo=Partiendo de la ecuación de la circunferencia:
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 +<center><math>\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=r</math></center>
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 +Elevando al cuadrado ambos términos:
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 +<center><math>(x-a)^2+(y-b)^2=r^2</math></center>
 +
 +y desarrollando el radicando:
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 +<center><math>x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2=r^2</math></center>
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 +Agrupando términos:
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 +<center><math>x^2+y^2-2ax-2bx+a^2+b^2-r^2=0</math></center>
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 +y llamando <math>A=-2a \, , \; B=-2b \, , \; C=a^2+b^2-r^2</math>, se tiene la ecuación.
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 +{{p}}
 +{{Teorema|titulo=Corolario|enunciado=Dada la circunferencia de ecuación
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 +<center><math>x^2+y^2+Ax+By+C=0 \,</math></center>
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 +su centro <math>O(a,b)\,</math> y su radio <math>r\,</math>, se obtienen de la siguiente manera:
 +
 +a=\-cfrac{A}{2}<math>a=-\cfrac{A}{2} \, , \; b=-\cfrac{B}{2} \, , \; r=\sqrt{\big( \cfrac{A}{2} \big)^2}</math>
 +|demo=
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==Posiciones relativas de una recta y de una circunferencia== ==Posiciones relativas de una recta y de una circunferencia==

Revisión de 21:54 23 mar 2009

Circunferencia

La circunferencia de centro O\, y radio r\,, es el lugar geométrico de los puntos X\,, cuya distancia al centro es r\,.

\big \{X \, , \; d(X,O)=r \big \}

Ecuación de la circunferencia

De la anterior definición, utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos, tenemos:

La ecuación de la circunferencia de centro O(a,b)\, y radio r\,, es:

\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}=r

ejercicio

Proposición


La ecuación de una circunferencia de centro O(a,b)\, y radio r\,, es:

x^2+y^2+Ax+By+C=0 \,

donde A=-2a \, , \; B=-2b \, , \; C=a^2+b^2-r^2

ejercicio

Corolario


Dada la circunferencia de ecuación

x^2+y^2+Ax+By+C=0 \,

su centro O(a,b)\, y su radio r\,, se obtienen de la siguiente manera:

a=\-cfrac{A}{2}a=-\cfrac{A}{2} \, , \; b=-\cfrac{B}{2} \, , \; r=\sqrt{\big( \cfrac{A}{2} \big)^2}

Posiciones relativas de una recta y de una circunferencia

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