La elipse (1ºBach)
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*<math>a=\overline{OA}=\overline{OA'}</math> semieje mayor. | *<math>a=\overline{OA}=\overline{OA'}</math> semieje mayor. | ||
*<math>b=\overline{OB}=\overline{OB'}</math> semieje menor. | *<math>b=\overline{OB}=\overline{OB'}</math> semieje menor. | ||
- | *<math>c=\overline{OF}=\overlin{OF'}</math> semidistancia focal. | + | *<math>c=\overline{OF}=\overline{OF'}</math> semidistancia focal. |
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
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<center><math>k=\overline{AF}+\overline{AF'}=\overline{AF}+\overline{A'F}=2a</math></center> | <center><math>k=\overline{AF}+\overline{AF'}=\overline{AF}+\overline{A'F}=2a</math></center> | ||
- | *Por ser B\, un punto de la elipse: | + | *Por ser <math>B\,</math> un punto de la elipse: |
<center><math>\overline{BF}+\overline{BF'}=2a \rightarrow \overline{BF}=\overline{BF'}=a</math></center> | <center><math>\overline{BF}+\overline{BF'}=2a \rightarrow \overline{BF}=\overline{BF'}=a</math></center> | ||
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*Por ser <math>a\,</math> la hipotenusa y <math>c\,</math> un cateto, tenemos que <math>c<a\,</math>. | *Por ser <math>a\,</math> la hipotenusa y <math>c\,</math> un cateto, tenemos que <math>c<a\,</math>. | ||
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==Excentricidad de la elipse== | ==Excentricidad de la elipse== | ||
==Ecuación de la elipse== | ==Ecuación de la elipse== | ||
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Elementos de la elipse
Dada una elipse de focos y con ejes de simetría y , que se cortan en el centro de la elipse, determina los siguientes segmentos:
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Proposición
- La constante de la elipse es .
Demostración:
- La constante de la elipse es , pues
- Por ser un punto de la elipse:
- Por el teorema de Pitágoras aplicado al triángulo , tenemos
- Por ser la hipotenusa y un cateto, tenemos que .