La elipse (1ºBach)
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| + | '''Ejercicios:''' | ||
| + | *Desliza el punto verde hacia arriba. | ||
| + | **Describe lo que ves. | ||
| + | *Utiliza el segundo deslizador para cambiar la dirección del "rayo" y repite la animación. Prueba a modificar también la forma de la elipse (arrastrando sus vértices). | ||
| + | **¿Qué se puede decir de los rayos que salen de un foco de cualquier elipse y se reflejan en ella? | ||
| + | *Arrastra el vértice derecho de la elipse hasta conseguir una circunferencia (elipse de excentricidad 0) y observa: | ||
| + | ** ¿Qué ocurre con un rayo emitido desde el radio de una circunferencia reflejado en ella misma? | ||
| + | ** ¿Qué ángulo forman el radio de una circunferencia y la tangente a la misma en el punto correspondiente? | ||
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| ==Excentricidad de la elipse== | ==Excentricidad de la elipse== | ||
| {{Caja Amarilla|texto=La '''escentricidad''' es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia. | {{Caja Amarilla|texto=La '''escentricidad''' es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia. | ||
Revisión de 17:23 31 mar 2009
Tabla de contenidos[esconder] |
Elementos de la elipse
Una una elipse de focos
| 
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y 
, con ejes de simetría 
y 
, que se cortan en el centro 
de la elipse, determina los siguientes segmentos:
(constante de la elipse)
un punto de la elipse:
un punto de la elipse:
, tenemos
un cateto, tenemos que  Actividad interactiva: Excentricidad de la elipse
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a ver como se ve afectada la elipse si modificamos su excentricidad.
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Excentricidad de la elipse
La escentricidad es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia.
La excentricidad de la elipse es el cociente entre la distancia focal y el eje mayor:
Propiedades
.
- Una elipse más se parece a a una circunferencia, cuanto más se aproxime a 0 su excentricidad.
Demostración:[Mostrar]
y 
, tenemos que 
.Actividad interactiva: Excentricidad de la elipse
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a ver como se ve afectada la elipse si modificamos su excentricidad.
|
Ecuaciones de la elipse
Ecuación reducida de la elipse
Ecuación reducida de la elipse
- La ecuación de una elipse con semieje mayor
y semieje menor 
, con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de abscisas es:
|
|
Demostración:[Mostrar]
y 
los focos de la elipse. Cualquier punto P(x,y) de la misma cumple:
:
:
Actividad interactiva: Ecuación reducida de la elipse
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación reducida de la elipse de semiejes 5 y 9.
Actividad:[Mostrar]
|
Ecuación de la elipse con los focos en el eje Y
Ecuación de la elipse con los focos en el eje Y
- La ecuación de una elipse con semieje mayor y semieje menor , con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de ordenadas es:
|
|
- Su excentricidad es:
Ecuación de la elipse con el centro desplazado del origen de coordenadas
Ecuación de la elipse con el centro desplazado del origen
- La ecuación de una elipse con semiejes y y centro
es:
|
|
Actividad interactiva: Ecuación reducida de la elipse
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación de la elipse de centro O(3,-1) y semiejes 5 y 2.
Actividad:[Mostrar]
|
, 
, 
, 
, tenemos:
