La hipérbola (1ºBach)
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| :*<math>k=2a\,</math> (constante de la hipérbola) | :*<math>k=2a\,</math> (constante de la hipérbola) | ||
| :*<math>c^2=a^2+b^2 \quad (c>a)</math> | :*<math>c^2=a^2+b^2 \quad (c>a)</math> | ||
| - | :*Las asíntotas tienen pendientes <math>\cfrac{b}{a}</math> y <math>-\cfrac{b}{a}</math>. | + | :*Las pendientes de las asíntotas son: |
| + | <center><math>\cfrac{b}{a}</math>{{b4}} y {{b4}}<math>-\cfrac{b}{a}</math></center> | ||
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| *La constante de la hipérbola es <math>k=2a\,</math>, ya que, al ser <math>A\,</math> un punto de la hipérbola: | *La constante de la hipérbola es <math>k=2a\,</math>, ya que, al ser <math>A\,</math> un punto de la hipérbola: | ||
Revisión de 11:36 1 abr 2009
EN CONSTRUCCIÓN!!!!!
Tabla de contenidos[esconder] |
La hipérbola
Dados dos puntos 
y 
llamados focos, y una distancia 
, llamada constante de la hipérbola (
), se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos 
del plano cuya diferencia de distancias a los focos es, en valor absoluto, igual a :
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Elementos de la hipérbola
Una una hipérbola de focos
 Propiedades
 y  Demostración:[Mostrar]
|  |
y 
(constante de la hipérbola)
un punto de la hipérbola:
y 
, tenemos
.
Excentricidad de la hipérbola
La excentricidad es un parámetro que determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia.
La excentricidad de la hipérbola es el cociente entre la distancia focal y el eje:
.
 Actividad interactiva: Excentricidad de la hipérbola
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a ver como se ve afectada la hipérbola si modificamos su excentricidad.
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Ecuaciones de la hipérbola
Ecuación reducida de la hipérbola
Ecuación reducida de la hipérbola
- La ecuación de una hipérbola con semieje
, con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de abscisas es:
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y 
los focos de la elipse. Cualquier punto P(x,y) de la misma cumple:
:
:
Actividad interactiva: Ecuación reducida de la hipérbola
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación reducida de la hipérbola semieje 4 y semidistancia focal 5.
Actividad:[Mostrar]
|
y 
, tenemos:
Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje Y
Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje Y
- La ecuación de una hipérbola con semieje , con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de ordenadas es:
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Ecuación de la hipérbola con el centro desplazado del origen de coordenadas
Ecuación de la hipérbola con el centro desplazado del origen
- La ecuación de una elipse con semieje y centro
es:
- Si el eje FF' es paralelo al eje X:
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- Si el eje FF' es perpendicular al eje X:
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Actividad interactiva: Ecuación de la hipérbola con el centro desplazado del origen de coordenadas
Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación de la hipérbola de centro O(-3,1), semieje a=3 y semidistancia focal c=5.
Actividad:[Mostrar]
Actividad 2 En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación de la hipérbola con eje focal vertical de centro O(3,-1), a=2 y b=3.
Actividad:[Mostrar]
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Construcciones de la hipérbola
Actividad interactiva: Construcciones de la hipérbola
Actividad 1: Usando la definición de hipérbola como lugar geométrico.
Actividad 2: La hipérbola como envolvente.
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