La parábola (1ºBach)

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Línea 83: Línea 83:
|demo=Recordemos que <math>p=d(F,d)\,</math>. Por tanto, las coordenadas del foco y la ecuación de la directiz son: |demo=Recordemos que <math>p=d(F,d)\,</math>. Por tanto, las coordenadas del foco y la ecuación de la directiz son:
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-<center> <math>F(\cfrac{p}{2},0) \qquad d: \; x=-\cfrac{p}{2}</math></center>+<center> <math>F \Big( \cfrac{p}{2},0 \Big) \qquad d: \; x=-\cfrac{p}{2}</math></center>
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Como cualquier punto <math>P(x,y)\,</math> de la parábola cumple que: Como cualquier punto <math>P(x,y)\,</math> de la parábola cumple que:
Línea 91: Línea 91:
Sustituyendo las distancias por su fórmula matemática, tenemos: Sustituyendo las distancias por su fórmula matemática, tenemos:
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-<center> <math>\sqrt{(x-\cfrac{p}{2}})^2+y^2=x+\cfrac{p}{2}</math></center>+<center> <math>\sqrt{\Big( x-\cfrac{p}{2}}\Big)^2+y^2=x+\cfrac{p}{2}</math></center>
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Elevando ambos miembros al cuadrado: Elevando ambos miembros al cuadrado:
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-<center> <math>x^2-\cfrac{p^2}{4}}-px+y^2=x+\cfrac{p^2}{4}+px</math></center>+<center> <math>x^2-\cfrac{p^2}{4}-px+y^2=x+\cfrac{p^2}{4}+px</math></center>
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Y simplificando: Y simplificando:
Línea 102: Línea 102:
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==Construcciones de la parábola== ==Construcciones de la parábola==
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Tabla de contenidos

La parábola

Dados un punto F\, llamado foco, y una recta d\,, llamada directriz, se llama parábola al lugar geométrico de los puntos P\, del plano que equidistán del foco y de la directriz:

d(P,F)=d(P,d)\,

Elementos de la parábola:

Una parábola de foco F\, y directriz d\,, determina los siguientes elementos:

  • Vértice: O\,.
  • Distancia del foco a la directriz: p=d(d,F)\,.
Imagen:Parabola.png

ejercicio

Actividad interactiva: Propiedades de la parábola


Actividad 1: En la siguiente escena vamos a ver una propiedad de la parábola en la que veremos como cualquier "rayo" perpendicular a la directriz que impacte en la curva se refleja y va a parar a su foco.
Actividad 2: Tiro parabólico

Excentricidad de la parábola

La excentricidad de la parábola es el cociente entre c=d(F,O)\, y a=d(O,d)\,. En consecuencia, la excentricidad de la parábola es siempre igual a 1.

e=\cfrac{c}{a}=1

Ecuación reducida de la parábola

ejercicio

Ecuación reducida de la parábola


La ecuación de una parábola con foco en el eje de abscisas, directriz paralela al eje de ordenadas y vértice en el origen de coordenadas, es:

y^2=2px\,

Construcciones de la parábola

ejercicio

Actividad interactiva: Construcciones de la parábola


Actividad 1: Método basado en su definición como lugar geométrico.
Actividad 2: La parábola como envolvente.
Actividad 3: La parábola generada por el centro de una circunferencia.
Herramientas personales
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