La parábola (1ºBach)

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Tabla de contenidos

La parábola

Dados un punto F\, llamado foco, y una recta d\,, llamada directriz, se llama parábola al lugar geométrico de los puntos P\, del plano que equidistán del foco y de la directriz:

d(P,F)=d(P,d)\,


Elementos de la parábola:

Una parábola de foco F\, y directriz d\,, determina los siguientes elementos:

  • Vértice: O\,.
  • Distancia del foco a la directriz: p=d(d,F)\,.
Imagen:Parabola.png

ejercicio

Actividad interactiva: Propiedades de la parábola


Actividad 1: En la siguiente escena vamos a ver una propiedad de la parábola en la que veremos como cualquier "rayo" perpendicular a la directriz que impacte en la curva se refleja y va a parar a su foco.
Actividad 2: Tiro parabólico

Excentricidad de la parábola

La excentricidad de la parábola es el cociente entre c=d(F,O)\, y a=d(O,d)\,. En consecuencia, la excentricidad de la parábola es siempre igual a 1.

e=\cfrac{c}{a}=1

Ecuación reducida de la parábola

ejercicio

Ecuación reducida de la parábola


La ecuación de una parábola con foco en el eje de abscisas, directriz paralela al eje de ordenadas y vértice en el origen de coordenadas, es:

y^2=2px\,

ejercicio

Actividad interactiva: Ecuación reducida de la parábola


Actividad 1: En la siguiente escena vamos a calcular la ecuación reducida de la parábola con distancia del foco a la directriz p=2\,.

Construcciones de la parábola

ejercicio

Actividad interactiva: Construcciones de la parábola


Actividad 1: Método basado en su definición como lugar geométrico.
Actividad 2: La parábola como envolvente.
Actividad 3: La parábola generada por el centro de una circunferencia.
Herramientas personales
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