Números enteros: Definición

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Tabla de contenidos

1 Números naturales
- 1.1 Representación de los números naturales
2 Números enteros
- 2.1 Representación de los números enteros
3 Orden en el conjunto de los enteros

Números naturales

El conjunto de los números naturales es:

$\mathbb{N}=\left \lbrace 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace$

Son infinitos y sirven para contar (números cardinales: 1, 2, 3, ...) o para ordenar (números ordinales: 1º, 2º, 3º, ...).

Representación de los números naturales

Podemos representarlos en una recta:

Video: Números naturales. Números primos (17´)

Sinopsis:

Los números que nos sirven para contar, los números naturales, uno de los más viejos inventos de la Humanidad. ¿Cómo serían nuestras vidas sin la existencia de estos números?... Desde los pitagóricos, que los consideraron como el principio y la explicación de todo el Universo, hasta nuestros días estos números han ejercido un poderoso influjo sobre los matemáticos de todas las épocas. Uno de los campos que ha tenido en jaque a los grandes matemáticos es el de los números primos; una auténtica caja de sorpresas. Aún hoy, utilizando potentes ordenadores, no se han podido demostrar algunas de las conjeturas formuladas sobre estos números hace más de doscientos años. Veremos algunas de ellas y descubriremos una de las aplicaciones más extrañas de los números primos en la actualidad, su utilización en criptografía.

Números enteros

El conjunto de los números enteros es

$\mathbb{Z}=\left \lbrace \cdots, -3, -2,-1,\ 0,\ 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace$

Son infinitos y, al igual que los números naturales sirven para contar. Sin embargo, los números enteros permiten expresar cantidades negativas como un saldo deudor en una cuenta bancaria, un año de la era antes de Cristo, el número de una planta del sótano de un edificio, etc.

Actividad Interactiva: Números enteros

Actividad 1. Introducción al conjunto de los números enteros.

Actividad:

En la escena adjunta te presentamos unos ejemplos en los que se muestra la necesidad de utilizar números enteros.

Sigue las instrucciones que te van apareciendo en escena y anota los ejemplos en tu cuaderno.

Click aquí si no se ve bien la escena

Representación de los números enteros

Podemos representarlos en una recta:

Actividad Interactiva: Representación de los números enteros

Actividad 1. Representación de los números enteros en la recta numérica.

Actividad:

En esta escena vas a conocer como se representan los números enteros en la recta numérica.

Click aquí si no se ve bien la escena

Orden en el conjunto de los enteros

En la representación de los números enteros en la recta numérica se observa el orden que existe en dicho conjunto.

Un número es mayor que otro si está situado más a la derecha en la recta numérica y es menor si está situado más a la izquierda.

Relación de orden

Dados dos números, $a\;$ y $b\;$ , se dará uno de los siguientes casos:

El primero es menor que el segundo: $a<b\;$ (Se lee "a es menor que b").
El primero es igual que el segundo: $a=b\;$ (Se lee "a es igual que b").
El primero es mayor que el segundo: $a>b\;$ (Se lee "a es mayor que b").

Notación:

Al comparar números, además de los símbolos anteriores, podemos utilizar también los siguientes:

Menor o igual que ( $\le\;$ )
Mayor o igual que ( $\ge\;$ )
Distinto ( $\ne\;$ )

Propiedades

Todo número negativo es menor que cero y todo número positivo es mayor que cero.
Si dos números son positivos, el mayor es el que tiene mayor valor absoluto.
Si dos números son negativos, el mayor es el que tiene menor valor absoluto.
Si $a > b\;$ , entonces $-b > -a \;$

Ejemplos

$15 > 3\,$

$-12 > -15\,$

$15 > 0 > -15\,$

$5 > 3 \Rightarrow -3 > -5,$

Orden en el conjunto de los números enteros

Tutorial 1 (1'49") Sinopsis:

Representación y ordenación de números enteros.

Tutorial 2 (19'49") Sinopsis:

Hacer una comparación de números enteros significa conocer cuál de esos números es mayor (o menor que el otro). Una forma de saberlo es haciendo la representación gráfica de esos números enteros sobre la recta. Los números situados más hacia la derecha en la recta siempre son mayores que los situados a su izquierda.

Tutorial 3 (2'48") Sinopsis:

Ordenando números negativos.

Ejercicio 1 (1'13") Sinopsis:

Comprueba gráficamente que 5 > -5.

Ejercicio 2 (1'27") Sinopsis:

Comprueba gráficamente que -6 > -1.

Ejercicio 3 (1'33") Sinopsis:

Escribe y representa todos los números enteros más grandes que -1 y más pequeños que +5.

Ejercicio 4 (1'13") Sinopsis:

Escribe y representa en la recta numérica todos los números comprendidos entre -5 y 1.

Ejercicio 5 (1'29") Sinopsis:

Escribe y representa en la recta numérica todos los números enteros más grandes que -3 y más pequeños que 3.

Ejercicio 6 (2'39") Sinopsis:

Escribe un valor correcto para x e y que cumplan x < 8 < y.

Ejercicio 7 (2'44") Sinopsis:

Ordena de menor a mayor: 5, -3, 0, 4, -6, +1, -1, 3, -7, +6

Ejercicio 8 (2'23") Sinopsis:

En una estación meteorológica al sur de Argentina se realizó una medición de la temperatura en el transcurso del día, obteniendo los siguientes resultados: -10º, -3º, 12º, 1º, -8º, -5º, 4º. Ordénalos.

Orden en el conjunto de los números enteros

Actividad 1 Descripción:

Actividad en la que puedes ver como se ordenan dos números enteros comparando su posición en la recta numérica.
Actividad para ordenar dos números enteros.
Actividad para ordenar varios números enteros.

Actividad 2 Descripción:

Actividad 3 Descripción:

Ordenar números enteros.

Autoevaluación 1 Descripción:

Ordenar números enteros.

Autoevaluación 2 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre el orden en el conjunto de los números enteros.

Orden en el conjunto de los números enteros

Actividad: Orden en el conjunto de los números enteros

a) Ordena los siguientes números enteros: -3, -16, 2, -7, 9, 0.

b) ¿Es -6<-4?

c) ¿Están bien ordenados estos números: -2<-3<0<7<10 ?

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) sort[{-3, -16, 2, -7, 9, 0}]

b) -6<-4

c) -2<-3<0<7<10

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_enteros:_Definici%C3%B3n"

Categorías: Matemáticas | Números

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 ==Números enteros==
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Representación de los números enteros

Orden en el conjunto de los enteros

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