Expresiones algebraicas

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-:a) Halla el valor numérico del perímetro y del área de un terreno rectangular cuyos lados miden 50 y 30 m, respectivamente.+a) Halla el valor numérico del perímetro y del área de un terreno rectangular cuyos lados miden 50 y 30 m, respectivamente.
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a) Según vimos en el ejemplo anterior: Si <math>x\;\!</math> es el largo e <math>y\;\!</math> el ancho, en metros, tenemos que: a) Según vimos en el ejemplo anterior: Si <math>x\;\!</math> es el largo e <math>y\;\!</math> el ancho, en metros, tenemos que:
*Perimetro<math>=2x+2y=2 \cdot 50+2 \cdot 30=160 \ m</math> *Perimetro<math>=2x+2y=2 \cdot 50+2 \cdot 30=160 \ m</math>
-*Area<math>=x \cdot y=50 \cdot 30=1500 \ m</math>+*Area<math>=x \cdot y=50 \cdot 30=1500 \ m^2</math>
-b) El valor numérico del polinomio es: 3 \cdot 2^5+2 \cdot 2=98+b) El valor numérico del polinomio es: <math>3 \cdot 2^5+2 \cdot 2=100</math>
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-===Monomios semejantes===+
-==Operaciones con monomios==+
-===Suma y resta de monomios===+
-===Producto de monomios===+
-===División de monomios===+
-==Polinomios==+
-==Operaciones con polinomios==+
-===Suma y resta de polinomios===+
-===Producto de un monomio por un polinomio===+
-===Producto de polinomios===+
-===Sacar factor común===+
-==Identidades==+
-===Identidades notables===+
-===Utilidad de las identidades===+
-==Fracciones algebraicas==+

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Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

ejercicio

Ejemplo: Expresión algebraica

Expresa el perímetro y el área de un terreno rectangular.

Solución:

Si suponemos que mide x\;\! metros de largo e y\;\! metros de ancho, tenemos que:

  • Perimetro=2x+2y\;\!
  • Area=x \cdot y

ejercicio

Actividad Interactiva: Expresiones algebraicas

Actividad 1: Asigna cada expresión algebraica con su enunciado.
Actividad:
Click aquí si no se ve bien la escena

Tipos de expresiones algebraicas

Hay distintos tipos de expresiones algebraicas.

  • Dependiendo del número de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).
  • Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), ...
  • Dos expresiones algebraicas separadas por un signo =\;\! se llama ecuación.
  • Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes.

Ejemplos: 
  • Monomios: 3x^5 \, ,\quad \cfrac{3x}{5} \, , \quad \cfrac{4}{3} \, \pi r^3
  • Polinomios: 3x^5+2x\;\! (binomio), 4ab-5b^2+ \cfrac{x}{5} (trinomio)
  • Ecuaciones: 5x+3=2x-1\;\!
  • Identidades: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\;\!

Valor numérico de una expresión algebraica

Si en una expresión algebraica se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor númerico de la expresión algebraica para los valores de las letras dados.

ejercicio

Ejemplo: Valor numérico de una expresión algebraica

a) Halla el valor numérico del perímetro y del área de un terreno rectangular cuyos lados miden 50 y 30 m, respectivamente.

b) Halla el valor numérico del polinomio 3x^5+2x\;\! para x=2\;\!

Solución:

a) Según vimos en el ejemplo anterior: Si x\;\! es el largo e y\;\! el ancho, en metros, tenemos que:

  • Perimetro=2x+2y=2 \cdot 50+2 \cdot 30=160 \ m
  • Area=x \cdot y=50 \cdot 30=1500 \ m^2
b) El valor numérico del polinomio es: 3 \cdot 2^5+2 \cdot 2=100

ejercicio

Actividad Interactiva: Valor numérico de una expresión algebraica

Actividad 1: Calcula el valor numérico de cada expresión para x = -1.
Actividad:
Click aquí si no se ve bien la escena
Actividad 2: Calcula el valor numérico del polinomio a^2-2ax+4\;\! en los casos:

a) a=2 \, , \ x=3\;\!

b) a=-2 \, , \ x=1\;\!
Actividad:
Haz los cálculos en tu cuaderno y compruébalos posteriormente en la siguiente escena:

Click aquí si no se ve bien la escena
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