Expresiones algebraicas

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Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Ejemplo: Expresión algebraica

Expresa el perímetro y el área de un terreno rectangular.

Solución:

Si suponemos que mide $x\;\!$ metros de largo e $y\;\!$ metros de ancho, tenemos que:

Perimetro $=2x+2y\;\!$
Area $=x \cdot y$

Actividad Interactiva: Expresiones algebraicas

Actividad 1: Asigna cada expresión algebraica con su enunciado.

Actividad:

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Tipos de expresiones algebraicas

Hay distintos tipos de expresiones algebraicas.

Dependiendo del número de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).
Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), ...
Dos expresiones algebraicas separadas por un signo $=\;\!$ se llama ecuación.
Un caso particular de ecuación es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes.

Ejemplos:

Monomios: $3x^5 \, ,\quad \cfrac{3x}{5} \, , \quad \cfrac{4}{3} \, \pi r^3$
Polinomios: $3x^5+2x\;\!$ (binomio), $4ab-5b^2+ \cfrac{x}{5}$ (trinomio)
Ecuaciones: $5x+3=2x-1\;\!$
Identidades: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\;\!$

Valor numérico de una expresión algebraica

Si en una expresión algebraica se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor númerico de la expresión algebraica para los valores de las letras dados.

Ejemplo: Valor numérico de una expresión algebraica

a) Halla el valor numérico del perímetro y del área de un terreno rectangular cuyos lados miden 50 y 30 m, respectivamente.

b) Halla el valor numérico del polinomio $3x^5+2x\;\!$ para $x=2\;\!$

Solución:

a) Según vimos en el ejemplo anterior: Si $x\;\!$ es el largo e $y\;\!$ el ancho, en metros, tenemos que:

Perimetro $=2x+2y=2 \cdot 50+2 \cdot 30=160 \ m$
Area $=x \cdot y=50 \cdot 30=1500 \ m^2$

b) El valor numérico del polinomio es: $3 \cdot 2^5+2 \cdot 2=100$

Actividad Interactiva: Valor numérico de una expresión algebraica

Actividad 1: Calcula el valor numérico de cada expresión para x = -1.

Actividad:

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Actividad 2: Calcula el valor numérico del polinomio $a^2-2ax+4\;\!$ en los casos:

a) $a=2 \, , \ x=3\;\!$

b) $a=-2 \, , \ x=1\;\!$

Actividad:

Haz los cálculos en tu cuaderno y compruébalos posteriormente en la siguiente escena:

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Categorías: Matemáticas | Álgebra

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-:Expresa el perímetro y el área de un terreno rectangular.
+Expresa el perímetro y el área de un terreno rectangular.
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 ===Tipos de expresiones algebraicas===
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+b) Halla el valor numérico del polinomio <math>3x^5+2x\;\!</math> para <math>x=2\;\!</math>
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-b) El valor numérico del polinomio es: <math>3 \cdot 2^5+2 \cdot 2=98</math>
+b) El valor numérico del polinomio es: <math>3 \cdot 2^5+2 \cdot 2=100</math>
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