Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)

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Tabla de contenidos

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1 Razones trigonométricas de un ángulo agudo
2 Razones trigonométricas recíprocas
3 Relaciones fundamentales de la trigonometría
- 3.1 Ejercicios
4 Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes
5 Calculadora

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las razones trigonométricas del ángulo agudo $\alpha \,$ , de la siguiente manera:

El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

$sen \, \alpha= \frac{a}{c} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}}$

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) y la hipotenusa:

$cos \, \alpha= \frac{b}{c} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}$

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:

$tg \, \alpha= \frac{a}{b} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}}$

Ejemplos [Mostrar]

Razones trigonométricas recíprocas

Las razones trigonométricas inversas se definen de la siguiente manera:

La cosecante (abreviado como csc o cosec), razón recíproca del seno:

$cosec \, \alpha= \frac{1}{sen \, \alpha} = \frac{c}{a}$

La secante (abreviado como sec), razón recíproca del coseno:

$sec \, \alpha= \frac{1}{cos \, \alpha} = \frac{c}{b}$

La cotangente (abreviado como cot), razón recíproca de la tangente:

$cot \, \alpha= \frac{1}{tg \, \alpha} = \frac{b}{a}$

Razones trigonométricas de un ángulo agudo (con brocha gorda) (12´47") Sinopsis: [Mostrar]

Razones trigonométricas de un ángulo agudo (con pincel) (9´25") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicios

6 ejercicios (Conocida una razón trigonométrica, dibujar el ángulo) (8´19") Sinopsis: [Mostrar]

3 ejercicios (Hallamos razones trigonométricas con la calculadora) (9´42") Sinopsis: [Mostrar]

6 ejercicios (Conocida una razón trigonométrica, calcular el ángulo) (2´03") Sinopsis: [Mostrar]

Actividad interactiva: Razones trigonométricas

Actividad 1: Practica con las razones trigonométricas y ponte a prueba con una autoevaluación

Actividad:[Mostrar]

Relaciones fundamentales de la trigonometría

Relaciones fundamentales de la trigonometría

1. $sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1$

2. $tg \, \alpha =\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}$

3. $1+tg^2 \, \alpha =\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}$

Demostración:[Mostrar]

Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo (7´13") Sinopsis: [Mostrar]

6 ejercicios (Conocida una razón trigonométrica, hallar las otras) (9´45") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicios

Ejercicios: Relaciones fundamentales de la trigonometría

1. Sabiendo que $cos \, \alpha = 0.86$ , calcula $sen \, \alpha$ y $tg \, \alpha$ .

Solución:[Mostrar]

2. Sabiendo que $tg \, \alpha= 2.83$ , calcula $cos \, \alpha$ y $sen \, \alpha$

Solución:[Mostrar]

Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes

A continuación las razones trigonométricas de algunos ángulos que es conveniente recordar:

Radianes	Grados	sen	cos	tg	cosec	sec	cot
$0 \;$	$0^o \,$	$0 \;$	$1 \;$	$0 \;$	$\not{\exists} \,\!$	$1 \;$	$\not{\exists} \,\!$
$\frac{\pi}{6}$	$30^o \,$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$2 \,$	$\frac{2\sqrt{3}}{3}$	$\sqrt{3}$
$\frac{\pi}{4}$	$45^o \,$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1 \,$	$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$1 \,$
$\frac{\pi}{3}$	$60^o \,$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$	$\frac{2\sqrt{3}}{3}$	$2 \,$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\frac{\pi}{2}$	$90^o \,$	$1 \;$	$0 \;$	$\not{\exists} \,\!$	$1 \,$	$\not{\exists} \,\!$	$0 \,$

Razones trigonométricas de ángulos complementarios (4´54") Sinopsis: [Mostrar]

Razones trigonométricas de los ángulos más famosos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º) (6´59") Sinopsis: [Mostrar]

Calculadora

Funciones trigonométricas (directas)

Seno

Calculadora: Seno

Para calcular el seno de 30º usaremos la tecla . La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Ejemplo:[Mostrar]

Coseno

Calculadora: Coseno

Para calcular el coseno de 120º usaremos la tecla . La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Ejemplo:[Mostrar]

Tangente

Calculadora: Tangente

Para calcular el tangente de 45º usaremos la tecla . La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Ejemplo:[Mostrar]

Funciones trigonométricas (inversas)

Aco seno

Calculadora: Arco seno

Para calcular el ángulo a partir del valor del seno usaremos la tecla .

Ejemplo:[Mostrar]

Arco coseno

Calculadora: Arco coseno

Para calcular el ángulo a partir del valor del coseno usaremos la tecla .

Ejemplo:[Mostrar]

Arco tangente

Calculadora: Arco tangente

Para calcular el ángulo a partir del valor de la tangente usaremos la tecla .

Ejemplo:[Mostrar]

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Razones_trigonom%C3%A9tricas_de_un_%C3%A1ngulo_agudo_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría

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Relaciones fundamentales de la trigonometría

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Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes

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Funciones trigonométricas (directas)

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