Medida de ángulos: el radián (1ºBach)

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El radián

El radián (simbolizado rad) se define como el ángulo que abarca un arco de circunferencia cuya longitud es igual a la del radio de la circunferencia.

En la figura adjunta el ángulo $\phi \,$ mide un radian porque abarca un arco que mide igual que el radio de la circunferencia.

La utilidad de la medida en radianes frente a otras medidas de ángulos, es que ayuda a simplificar muchas fórmulas trigonométricas.

El radian se usa también en Física. Por ejemplo, la velocidad angular se suele medir en radianes por segundo (rad/s).

Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales

Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales

$\pi \, rad = 180^\circ$

En consecuencia:

$1 \, rad=\cfrac{180^\circ}{\pi} \approx 57^\circ 17' 45 '' \qquad \qquad1^\circ = \cfrac {\pi \, rad} {180} \approx 0.0175 \, rad$

Demostración:

Como la longitud de una circunferencia de radio $R \,$ es $2 \pi R \,$ , tenemos que una circunferencia contiene $2 \pi \,$ veces a la radio. Por tanto, 360º equivalen a $2 \pi \,$ rad y , dividiendo por 2, 180º equivalen a $\pi \,$ rad.

Utilizando la equivalencia anterior, y mediante una regla de tres, podemos obtener las siguientes equivalencias:

Grados	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
Radianes	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π

Actividad: El radian

a) Convierte 300º en radianes.

b) Convierte 3 rad en grados sexagesimales.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) convert 300º to radians

b) convert 3 rad to degrees

Videotutoriales

Medida de los ángulos (6´41") Sinopsis:

Definición de ángulo. Tipos.
Sistema sexagesimal.
Definición de radian.
Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales

4 ejercicios (9´15") Sinopsis:

Expresa el ángulo 32,56º (32 grados y 56 centésimas de grado) en grados, minutos y segundos.
Expresa el ángulo 46º15'36" en grados sexagesimales.
Expresa el ángulo 2,6 rad. en grados, minutos y segundos.
Expresa en radianes el ángulo 72º.

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Categorías: Matemáticas | Geometría