Concepto de sucesión (1ºBach)
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| - | El concepto de sucesión de números reales es genaralizable a cualquier otro conjunto de términos, no necesariamente números. En general, tenemos la siguiente definición: | + | El concepto de sucesión de números reales es genaralizable a cualquier otro conjunto de términos, no necesariamente números. |
| ===La sucesión de Fibonacci y el número áureo=== | ===La sucesión de Fibonacci y el número áureo=== | ||
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Tabla de contenidos |
Concepto de sucesión
Si mediante una función 
, a cada número natural 
le asociamos un número real 
,
entonces se dice que el conjunto ordenado:
define una sucesión de números reales.
A los elementos de la sucesión se les llama términos. Los términos se representan con una misma letra y un subíndice que indica el lugar que ocupa en la sucesión.
El concepto de sucesión de números reales es genaralizable a cualquier otro conjunto de términos, no necesariamente números.
La sucesión de Fibonacci y el número áureo
Ejemplo: La sucesión de Fibonacci y el número áureo
- El siguiente problema fue propuesto por Fibonacci, matemático italiano del siglo XIII:
- "Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, comenzando con una pareja única, si cada mes cualquier pareja engendra otra pareja, que se reproduce a su vez desde el segundo més?"
- a) Escribe la sucesión cuyos términos son lás parejas de conejos que hay cada més. Esta recibe el nombre de sucesión de Fibonacci.
- b) Ahora vas a construir la sucesión que se obtiene al dividir cada término entre el anterior. Esa sucesión verás que se aproxima al número áureo (
):
a) Sucesión de Fibonacci:
- Valor inicial: 1 pareja
- Mes 1: 1 pareja (hasta el segundo mes no se reproduce la primera)
- Mes 2: 2 parejas (primera vez que se reproduce)
- Mes 3: 3 parejas (la primera pareja vuelve a reproducirse pero la segunda no lo hace hasta el próximo mes)
- Mes 4: 5 parejas (la primera y la segunda pareja ya se reproducen, la tercera aún no)
- Mes 5: 8 parejas (se reproducen las 3 primeras parejas, las otras dos no)
- Mes 6: 13 parejas (se reproducen las 5 parejas de hace 2 meses, pero las 3 nuevas del mes anterior aún no)
Así se obtiene una sucesión en la que cada término se obtiene a partir de la suma de los dos anteriores:
b) Sucesión del número áureo:
Dividiendo cada término entre el anterior, tenemos:
que expresada con decimales nos da:
Término general de una sucesión
Se llama término general de una sucesión, y se simboliza por , a la expresión matemática que sirve para calcular cualquier término de la sucesión. Para ello, sustituiremos n en la expresión del término general por el índice del término que queramos averiguar.
Hay veces que el término general se puede expresar mediante una función: 
.
Otras veces, cada término de la sucesión se obtiene a partir de operaciones con otros términos anteriores. A estas sucesiones se les llama recurrentes.
Ejemplo: Término general de una sucesión
- Halla el término general de las siguientes sucesiones:
- a) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
- b) 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...
- c) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
a) 
b) 
(es recurrente)Videotutoriales sobre sucesiones
Aplicación entre conjuntos (6´25") Sinopsis: El concepto de aplicación ente conjuntos es necesario para la definición de sucesión.
Sucesión de números reales (5´59") Sinopsis: - Definición de sucesión de números reales como aplicación entre el conjunto de los números naturales y el de los números reales.
- Término general de una sucesión.
