Concepto de sucesión (1ºBach)
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| - | a) <math>a_n=n^2\;</math> | + | :a) <math>a_n=n^2\;</math> |
| - | b) <math>a_n=2^n\;</math> | + | :b) <math>a_n=2^n\;</math> |
| - | c) <math>a_n=a_{n-1}+a_{n-2}\;</math> (es recurrente) | + | :c) <math>a_n=(-3)^{n-1}\;</math> |
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| + | :d) Es recurrente. La ley de recurrencia es <math>a_n=a_{n-1}+a_{n-2}\;</math> | ||
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| + | :e) <math>a_n=110-20(n-1)\;</math> | ||
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| + | :f) <math>a_n=(-1)^{n-1} \cdot n^2</math> | ||
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Tabla de contenidos |
Sucesión de números reales
Una sucesión de números reales es una función 
, que a cada número natural 
le asocia un número real 
Esto genera el conjunto ordenado
que se llaman los términos de la sucesión.
Se suele identificar a la sucesión con sus términos. Así, muchas veces, hablaremos de la sucesión de términos en lugar de la sucesión .
La sucesión de Fibonacci y el número áureo
Ejemplo: La sucesión de Fibonacci y el número áureo
- El siguiente problema fue propuesto por Fibonacci, matemático italiano del siglo XIII:
- "Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, comenzando con una pareja única, si cada mes cualquier pareja engendra otra pareja, que se reproduce a su vez desde el segundo més?"
- a) Escribe la sucesión cuyos términos son lás parejas de conejos que hay cada més. Esta recibe el nombre de sucesión de Fibonacci.
- b) Ahora vas a construir la sucesión que se obtiene al dividir cada término entre el anterior. Esa sucesión verás que se aproxima al número áureo (
):
a) Sucesión de Fibonacci:
- Valor inicial: 1 pareja
- Mes 1: 1 pareja (hasta el segundo mes no se reproduce la primera)
- Mes 2: 2 parejas (primera vez que se reproduce)
- Mes 3: 3 parejas (la primera pareja vuelve a reproducirse pero la segunda no lo hace hasta el próximo mes)
- Mes 4: 5 parejas (la primera y la segunda pareja ya se reproducen, la tercera aún no)
- Mes 5: 8 parejas (se reproducen las 3 primeras parejas, las otras dos no)
- Mes 6: 13 parejas (se reproducen las 5 parejas de hace 2 meses, pero las 3 nuevas del mes anterior aún no)
Así se obtiene una sucesión en la que cada término se obtiene a partir de la suma de los dos anteriores:
b) Sucesión del número áureo:
Dividiendo cada término entre el anterior, tenemos:
que expresada con decimales nos da:
Término general de una sucesión
(pág. 53)
Se llama término general de una sucesión, y se simboliza por , al término que representa a uno cualquiera de ella. La sucesión correspondiente se representa de forma abreviada por 
- Hay veces que el término general se puede expresar mediante una fórmula:
. Dándole a n un valor, se obtiene el término correspondiente.
- Otras veces, cada término de la sucesión se obtiene a partir de operaciones con otros términos anteriores. A estas sucesiones se les llama recurrentes. En ellas, para hallar un término, tenemos que hallar todos los anteriores.
Ejercicios resueltos: Término general de una sucesión
- Halla el término general de las siguientes sucesiones:
- a) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
- b) 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...
- c) 1, -3, 9, -27, 81, ...
- d) 2, 4, 6, 10, 16, 26, ...
- e) 110, 90, 70, 50, 30, ...
- f) 1, -4, 9, -16, 25, -36, ...
- a)
- b)
- c)
- d) Es recurrente. La ley de recurrencia es
- e)
- f)
Videotutoriales sobre sucesiones
Aplicación entre conjuntos (6´25") Sinopsis: El concepto de aplicación ente conjuntos es necesario para la definición de sucesión.
Sucesión de números reales (5´59") Sinopsis: - Definición de sucesión de números reales como aplicación entre el conjunto de los números naturales y el de los números reales.
- Término general de una sucesión.
