Límite de una sucesión (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 10:03 15 ago 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Ejercicios)
← Ir a diferencia anterior		 Revisión de 11:12 15 ago 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Videotutoriales sobre límite de sucesiones)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 272: Línea 272:
==Videotutoriales sobre límite de sucesiones== ==Videotutoriales sobre límite de sucesiones==
{{Video_enlace2 {{Video_enlace2
-|titulo1=Recordatorio sobre sucesiones de números reales+|titulo1=Ssucesiones de números reales
|duracion=17´44" |duracion=17´44"
|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/universidad/sucesiones-y-series/01-sucesiones/01-sucesion-de-numeros-reales#.VCbpFPl_u2E |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/universidad/sucesiones-y-series/01-sucesiones/01-sucesion-de-numeros-reales#.VCbpFPl_u2E
-|sinopsis=Videotutorial+|sinopsis=
 +*Concepto de sucesión de números reales. Ejemplos.
 +*Introducción de la notación necesaria para el comcepto de límite de una sucesión de números reales.
 + 
}} }}
{{p}} {{p}}

Revisión de 11:12 15 ago 2016

Para acercarnos a la idea de límite, vamos a empezar viendo algunas representaciones gráficas de sucesiones

Tabla de contenidos

[esconder]

Representación gráfica de una sucesión

(pág. 57)

Para representar gráficamente una sucesión a_n\;, construiremos una tabla donde anotaremos el valor de a_n\; para distintos valores de n.

Las parejas (n,a_n),\ n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots obtenidas en la tabla, son las coordenadas de los puntos de la representación gráfica de la sucesión, que dibujaremos en unos ejes de coordenadas cartesianos.

ejercicio

Ejercicios resueltos: Representación gráfica de una sucesión

Representa graficamente las siguientes sucesiones:
a) a_{n} = \cfrac{5n}{n+3}
b) a_{n} = n^2-2n\;

Observa que, en ambos ejemplos, los valores obtenidos cuando n es pequeño, no son representativos del valor del límite. Por tanto, el valor del límite debe deducirse tomando valores de n suficientemente grandes.

Ejercicios

(pág. 57)

wolfram

Actividad: Representación gráfica y límite de una sucesión

1. Dada la sucesión a_n=-n^2 \;

a) Elabora una tabla de valores para n=1,2,...,10.
b) Representa gráficamente los puntos de esa tabla.
c) Calcula lim \ -n^2


2. Dada la sucesión a_n={1 \over n} \;

a) Elabora una tabla de valores para n=1,2,...,10.
b) Representa gráficamente los puntos de esa tabla.
c) Calcula lim \ {1 \over n}

ejercicio

Ejercicios propuestos: Límite de una sucesión

    1. Representa gráficamente la sucesión a_n=\cfrac{4n+10}{2n-1} y asígnale un valor a su límite.

    2. Representa gráficamente la sucesión a_n=\cfrac{n^2}{4}-2n+3 y asígnale un valor a su límite.

Aproximación a la idea de límite de una sucesión

(pág. 58)

  • Cuando los términos de una sucesión a_n\; se aproximan a un número l \in \mathbb{R}, decimos que dicha sucesión tiende a l\; o que su límite es l\;. Lo escribiremos simbólicamente:

a_n \rightarrow l   o bien   lim \ a_n = l\;

  • Cuando los términos de una sucesión a_n\; crecen indefinidamente, superando a cualquier número, decimos que dicha sucesión tiende a +\infty \; o que su límite es +\infty \;. Lo escribiremos simbólicamente:

a_n \rightarrow +\infty   o bien  lim \ a_n = +\infty \;

  • Cuando los términos de una sucesión a_n\; decrecen indefinidamente, tomando valores infriores a cuialquier número negativo, decimos que dicha sucesión tiende a -\infty \; o que su límite es -\infty \;. Lo escribiremos simbólicamente:

a_n \rightarrow -\infty   o bien   lim \ a_n = -\infty \;

  • Cuando el límite es un número finito la sucesión se dice que es convergente y si es infinito, divergente.

Sucesiones que no tienen límite

(pág. 58)

Hay sucesiones que no cumplen ninguna de las tres condiciones expuestas en el apartado anterior. Dichas sucesiones diremos que no tienen límite.

ejercicio

Ejemplo: Sucesión oscilante

La siguiente sucesión no tiene límite
a_n=(-1)^{n+1} \cdot n

Ejercicios

(pág. 59)

ejercicio

Ejercicios resueltos: Aproximación a la idea de límite de una sucesión

1.Estudiar el comportamiento de las siguientes sucesiones para valores de n avanzados e indicar su límite:
a) a_n=3+\frac{10}{n}
b) b_n=\frac{n^2-n}{2}
c) c_n=7n-n^2 \;

2.Comprobar si las siguientes sucesiones tienen límite:
a) a_n=(-3)^n \;
b) b_n=(-1)^n \cdot \frac{n+2}{n}
c) c_n=\frac{(-1)^n}{n}

ejercicio

Ejercicios propuestos: Aproximación a la idea de límite de una sucesión

    1.Estudiar el comportamiento de las siguientes sucesiones para valores de n avanzados e indicar su límite:

        a) a_n=\frac{2n-3}{6} \;

        b) b_n=\frac{2n-3}{n+5}

        c) c_n=3-2^n \;

        d) c_n=5- \frac{1}{n^3} \;

    2.Comprobar si las siguientes sucesiones tienen límite:

        a) a_n=-\frac{2}{n^2} \;

        b) b_n=(-1)^n \cdot \frac{n}{n+4}

        c) c_n=(-1)^n \cdot n

        d) c_n=(-1)^n \cdot \frac{2}{n^2}

Ejercicios

ejercicio

Ejercicio: Límite de una sucesión

1. Representa gráficamente las siguientes sucesiones e indica si tienen o no límite, calculándolo en su caso:

a) a_n=n^2\;

b) a_n=\cfrac{7n}{n+1}

c) a_n=\cfrac{n^2-6n-1}{5n+1}

d) a_n=(-1)^n \cdot (2n+1)

e) a_n=\cfrac{n^2-2}{2n^2+1}

f) a_n=\cfrac{n^3-15n^2+25}{2n^2-1}

g) a_n=\cfrac{90n+90}{n^2}

h) a_n=\sqrt{4n+5}

i) a_n= \begin{cases} 2, & \mbox{si }n\mbox{ es par} \\ 4, & \mbox{si }n\mbox{ es impar} \end{cases}

j) a_n=\cfrac{(-1)^n \cdot (n+5)}{n^2}

Videotutoriales sobre límite de sucesiones

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/L%C3%ADmite_de_una_sucesi%C3%B3n_%281%C2%BABach%29"
Herramientas personales
phpMyVisites * AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda