Plantilla:Ecuaciones con radicales
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| - | {{Caja_Amarilla|texto=Las '''ecuaciones con radicales''' son aquellas que tienen la x dentro de raices cuadradas. Para solucionarlas hay que aislar las raices una a una e ir elevando al cuadrado para eliminarlas. | + | Las '''ecuaciones con radicales''' son aquellas que tienen la x dentro de raices cuadradas. Para resolverlas hay que aislar las raices una a una e ir elevando al cuadrado para eliminarlas. |
| Al elevar al cuadrado para buscar la solución, pueden aparecer soluciones erroneas. Por eso, al finalizar, hay que '''hacer la comprobación''' en la ecuación inicial para detectar y recharzar las que no sean válidas. | Al elevar al cuadrado para buscar la solución, pueden aparecer soluciones erroneas. Por eso, al finalizar, hay que '''hacer la comprobación''' en la ecuación inicial para detectar y recharzar las que no sean válidas. | ||
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| - | ::a) <math>\sqrt{3x-5} +1=x\;\! </math> | + | |
| + | ::a) <math>\sqrt{2x-3} +1=x\;\! </math> | ||
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| - | a) <math>\sqrt{3x-5} +1=x</math> | + | a) <math>\sqrt{2x-3} +1=x</math> |
| - | <math>\sqrt{3x-5}=x-1</math> | + | Aislamos la raíz: |
| + | |||
| + | <math>\sqrt{2x-3}=x-1</math> | ||
| Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación: | Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación: | ||
| - | <math>3x-5=x^2-2x+1 \rightarrow x^2 -5x + 6 \rightarrow x_1=2 \ x_2=3 \,\!</math> | + | <math>2x-3=x^2-2x+1 \rightarrow x^2 -4x + 4 \rightarrow x=2 \ (doble)</math> |
| - | Comprobación: <math>\begin{cases} \sqrt{3 \cdot 2 - 5} + 1 = \sqrt{1} + 1 = 2 \ \mbox{valida} \\ \sqrt{3 \cdot 3 - 5} + 1 = \sqrt{4} + 1 = 3 \ \mbox{valida} \end{cases}</math> | + | '''Comprobación:''' <math>\sqrt{2 \cdot 2 - 3} + 1 = \sqrt{1} + 1 = 2 </math> |
| + | |||
| + | Luego es válida <math>x=2 \;</math>. | ||
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| Se elevan al cuadrado los dos lados del igual | Se elevan al cuadrado los dos lados del igual | ||
| - | <math>x^2-52x+676=64(x+7) \rightarrow x^2-116x+228=0 \rightarrow x_1=2 \ x_2=114</math> | + | <math>x^2-52x+676=64(x+7) \rightarrow x^2-116x+228=0 \rightarrow \begin{cases}x_1=2 \\ x_2=114 \end{cases}</math> |
| + | |||
| + | '''Comprobación:''' <math>\begin{cases} x_1=2 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 2 -3} \sqrt{2+7}=\sqrt{1}+\sqrt{9} = 1+3=4 \\ x_2=114 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 114 - 3} + \sqrt{114+7}=15+11 \ne 4 \end{cases}</math> | ||
| - | Comprobación <math>\begin{cases} x_1=2 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 2 -3} \sqrt{2+7}=\sqrt{1}+\sqrt{9} = 1+3=4 \ \mbox{valida} \\ x_2=114 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 114 - 3} + \sqrt{114+7}=15+11 \ne 4 \ \mbox{no valida} \end{cases}</math> | + | Sólo es válida <math>x_1=2 \;</math> |
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
Revisión de 16:36 29 ago 2016
Las ecuaciones con radicales son aquellas que tienen la x dentro de raices cuadradas. Para resolverlas hay que aislar las raices una a una e ir elevando al cuadrado para eliminarlas.
Al elevar al cuadrado para buscar la solución, pueden aparecer soluciones erroneas. Por eso, al finalizar, hay que hacer la comprobación en la ecuación inicial para detectar y recharzar las que no sean válidas.
Ejercicios resueltos: Ecuaciones con radicales
- Resuelve las ecuaciones:
- a)
- a)
- b)
- b)
Solución:
a) 
Aislamos la raíz:
Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación:
Comprobación: 
Luego es válida 
.
b) 
Despejamos la primera raíz (Podíamos haber empezado por la segunda)
Se elevan al cuadrado los dos lados del igual
Aislamos la raíz
Se elevan al cuadrado los dos lados del igual
Comprobación: 
 Actividad: Ecuaciones con radicales Resuelve las siguientes ecuaciones: Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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