Algunos límites importantes (1ºBach)
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| <center><math>a_n < 1 + 1 + \cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{4} + \cfrac{1}{8} + \cfrac{1}{16}+ ...=1+ \left( \cfrac{1}{1-\frac{1}{2}} \right)=1+2=3</math></center> | <center><math>a_n < 1 + 1 + \cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{4} + \cfrac{1}{8} + \cfrac{1}{16}+ ...=1+ \left( \cfrac{1}{1-\frac{1}{2}} \right)=1+2=3</math></center> | ||
| - | donde hemos usado la fórmula de la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón 1/2. | + | :donde hemos hecho uso de la fórmula de la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón 1/2. |
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Tabla de contenidos[esconder] |
El número e
 La sucesión del número e
 |  |
, se define como el límite de una sucesión:
El número áureo, 
= 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...,
(número áureo)
, tenemos:
Suma de los términos de una progresión geométrica
Límite de la suma de n primeros términos de una progresión geométrica
- Sea
una progresión geométrica de razón 
y sea 
la suma de sus n primeros términos
- Si
, entonces el límite de 
existe y su valor es:
- Si
- Si
, entonces el límite de es 
o 
:
- Si
- Si
, entonces el límite de no existe.
- Si
Demostración:[Mostrar]
y 
.
, entonces
y 
. Mientras que si 
, entonces 
va alternando valores positivos y negativos, cada vez mayores en valor absoluto, de manera que a la sucesión 
, el caso es muy sencillo, porque la progresión quedaría:
, la progresión quedaría constante:
, .
, cuyo límite es:
Ejercicios
 Actividad: Algunos límites importantes
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.
