Algunos límites importantes (1ºBach)
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Tabla de contenidos[esconder] |
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El número e
 La sucesión del número e
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, se define como el límite de una sucesión:
El número áureo, 
La sucesión de Fibonacci y el número áureo
Si a partir de la sucesión de Fibonacci
= 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...,construimos, por recurrencia, la sucesión
Entonces, esta sucesión tiende al número áureo:
Demostración:[Mostrar]
, tenemos:
Suma de los términos de una progresión geométrica
Límite de la suma de n primeros términos de una progresión geométrica
- Sea
una progresión geométrica de razón 
y sea 
la suma de sus n primeros términos
- Si
, entonces el límite de 
existe y su valor es:
- Si
- Si
, entonces el límite de es 
o 
:
- Si
- Si
, entonces el límite de no existe.
- Si
Demostración:[Mostrar]
y 
.
, entonces
y 
. Mientras que si 
, entonces 
va alternando valores positivos y negativos, cada vez mayores en valor absoluto, de manera que a la sucesión 
, el caso es muy sencillo, porque la progresión quedaría:
, la progresión quedaría constante:
, .
, cuyo límite es:
Ejercicios
 Actividad: Algunos límites importantes
|
.
