Algunos límites importantes (1ºBach)
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
| Revisión de 13:33 9 sep 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Ejercicios) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 13:35 9 sep 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→El número áureo, <math>\phi \;</math>) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 68: | Línea 68: | ||
| }} | }} | ||
| + | (Pág. 65) | ||
| ==El número áureo, <math>\phi \;</math>== | ==El número áureo, <math>\phi \;</math>== | ||
| {{La sucesión de Fibonacci y el número áureo}} | {{La sucesión de Fibonacci y el número áureo}} | ||
Revisión de 13:35 9 sep 2016
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 64)
El número e
 La sucesión del número e
 |  |
, se define como el límite de una sucesión:
(Pág. 65)
El número áureo, 
La sucesión de Fibonacci y el número áureo
Si a partir de la sucesión de Fibonacci
= 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...,construimos, por recurrencia, la sucesión
Entonces, esta sucesión tiende al número áureo:
Demostración:[Mostrar]
, tenemos:
Suma de los términos de una progresión geométrica
Límite de la suma de n primeros términos de una progresión geométrica
- Sea
una progresión geométrica de razón 
y sea 
la suma de sus n primeros términos
- Si
, entonces el límite de 
existe y su valor es:
- Si
- Si
, entonces el límite de es 
o 
:
- Si
- Si
, entonces el límite de no existe.
- Si
Demostración:[Mostrar]
y 
.
, entonces
y 
. Mientras que si 
, entonces 
va alternando valores positivos y negativos, cada vez mayores en valor absoluto, de manera que a la sucesión 
, el caso es muy sencillo, porque la progresión quedaría:
, la progresión quedaría constante:
, .
, cuyo límite es:
Actividades
 Actividad: Algunos límites importantes
|
.
