Plantilla:Potencias enteros

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-'''1. '''Calcula:+:Calcula:
-:'''a)''' <math>(-2)^3 \,\!</math>{{b4}}'''b)''' <math>-2^4 \,\!</math>{{b4}}'''c)''' <math>(-2)^6 \,\!</math>{{b4}}'''d)''' <math>(-1)^{10} \,\!</math>{{b4}}'''e)''' <math>(-1)^{11}\,\!</math>{{b4}}'''f)''' <math>-2^0 \,\!</math>+::'''a)''' <math>(-2)^3 \,\!</math>{{b4}}'''b)''' <math>-2^4 \,\!</math>{{b4}}'''c)''' <math>(-2)^6 \,\!</math>{{b4}}'''d)''' <math>(-1)^{10} \,\!</math>{{b4}}'''e)''' <math>(-1)^{11}\,\!</math>{{b4}}'''f)''' <math>-2^0 \,\!</math>
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Revisión de 18:28 12 sep 2016

Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo:

\begin{matrix} a^b = \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ a \cdot a \cdots a } \\ b \, \mbox{veces} \end{matrix}         (Se lee: "a\; elevado a b\;")
  • El número a\; se llama base. Es el número que se multiplica por sí mismo.
  • El número b\; se llama exponente. Es el número que indica las veces que la base aparece como factor.
  • Por convenio, se establece que: a^0=1 \ ,\ \ \forall a \ne 0\;.
  • Cuando el exponente de una potencia es el número 1 no se pone exponente, basta con poner el número de la base.

nota
Observación:

Cómo se leen las potencias:

Cuando el exponente es 2 se dice "elevado al cuadrado", cuando el exponente es 3 se dice "elevado al cubo". En los demás casos se dice "elevado a la cuarta, quinta, sexta... potencia".

La costumbre de decir cuadrado y cubo proviene de la geometría.
bartolomecossio.com

Imagen:potenciass.gif

¡Ojo, no confundir!

ejercicio
Ejemplo:

Luisa quiere saber cuántos bisabuelos y tatarabuelos ha tenido. Para contarlos dibuja en su cuaderno su árbol genealógico:

Imagen:familia.gif

Ella tiene 2 padres (un padre y una madre): 2^1=2\; padres.

Cada uno de ellos tiene 2 padres. Por tanto, ella tiene 2 \cdot 2 = 2^2 = 4 abuelos.

Cada abuelo tiene a su vez 2 padres, luego ella tiene 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 = 8 bisabuelos.

Cada bisabuelo tiene a su vez 2 padres; ella tiene 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4 = 16 tatarabuelos.

Ejemplo sacado de: Proyecto Descartes

video
Potencias de números naturales
Tutorial 1 (6'59")     Sinopsis:

Potencias de números naturales con exponente natural.

Tutorial 2 (1'32")     Sinopsis:

Potencias de números naturales con exponente natural.

Tutorial 3 (4'11")     Sinopsis:

Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos.

Tutorial 4 (4'49")     Sinopsis:

Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos.

Tutorial 5a (9'04")     Sinopsis:

Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos

Tutorial 5b (3'45")     Sinopsis:

Potencias de números naturales con exponente cero. Ejemplos

Tutorial 6 (3'47")     Sinopsis:

Potencias de números naturales. Ejemplos

Ejemplos (9'14")     Sinopsis:

Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos.

video
Potencias de números naturales
Actividad 1     Descripción:
Actividad 2     Descripción:

Practica con las potencias de números naturales.

Actividad 3a     Descripción:

Introducción a las potencias.

Actividad 3b     Descripción:

Elevar números al cuadrado.

Actividad 3c     Descripción:

Repaso de potencias.

Actividad 4     Descripción:

Observa cómo varía el resultado al modificar la base y el exponente.

Actividades:

Haz uso de la escena anterior y contesta en tu cuaderno:

  1. ¿Qué valor tiene una las potencia cuya base es el número 0, sea cual sea el exponente?
  2. ¿Qué valor tiene una potencia cuya base es el número 1, sea cual sea el exponente?
  3. ¿Qué valor tiene una potencia cuyo exponente es el número 1, sea cual sea la base?
  4. Calcula 100, 101, 102, 103, 104.
  5. Las potencias de exponente 2 se llaman cuadrados perfectos. Calcula los cuadrados de los primeros 15 números naturales.
  6. Las potencias de exponente 3 se llaman cubos perfectos. Calcula los cubos de los primeros 15 números naturales.
Autoevaluación 1     Descripción:

Potencias de números naturales (I)

Autoevaluación 2a     Descripción:

Potencias (básico)

Autoevaluación 2b     Descripción:

Potencias

Autoevaluación 3     Descripción:
Autoevaluación 4     Descripción:

Elementos de una potencia:

Rellena todas las cajas inferiores y pulsa "intro" al final. Cuando hayas marcado correctamente los tres aparecerá el mensaje CORRECTO, pero si marcas antes un número equivocado ya no aparecerá ese mensaje, por eso, no emplees los triángulos arriba y abajo para variar el número.

Autoevaluación 5     Descripción:

Expresa productos de números como potencias.

Autoevaluación 6     Descripción:
Asocia los resultados de estas potencias:

Rellena todas las cajas inferiores y pulsa "intro" al final. Cuando hayas marcado correctamente los tres aparecerá el mensaje CORRECTO, pero si marcas antes un número equivocado ya no aparecerá ese mensaje, por eso, no emplees los triángulos arriba y abajo para variar el número.

Problema     Descripción:

Ana tiene 5 cajas de bombones. cada caja tiene 5 filas de bombones y cada fila tiene 5 bombones. ¿Cuántos bombones tiene Ana en total?

wolfram
Potencias de números naturales
wolfram

Actividad: Potencias

Calcula:

a) 3^5\;.
b) 100^0\;.

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) 3^5
b) 100^0

Dependiendo del signo de la base tenemos estas dos posibilidades:

ejercicio

Potencia de un entero

  • Base positiva: Al elevar un número positivo a una potencia, el resultado es positivo.
  • Base negativa: Al elevar un número negativo a una potencia, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.

ejercicio
Ejemplos: 

Potencias de base negativa     Descripción:

Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente:

a) (-3)^4\;    b) (-4)^5\;    c) (-10)^5\;    d) (-2)^{10}\;

Propiedades de las potencias de enteros

Las potencias de números enteros cumplen las mismas propiedades que las potencias de números naturales.

ejercicio

Propiedades de las potencias

1. Producto de potencias de la misma base: a^m \cdot a^n=a^{n+m}

2. Cociente de potencias de la misma base: a^m : a^n=a^{m-n}\,\!

3. Potencia de un producto: a^n \cdot b^n=(a \cdot b)^n

4. Potencia de un cociente: a^n : b^n=(a : b)^n\,\!

5. Potencia de otra potencia: (a^m)^n=a^{m \cdot n}

ejercicio

Ejercicios: Potencias de enteros

Calcula:
a) (-2)^3 \,\!    b) -2^4 \,\!    c) (-2)^6 \,\!    d) (-1)^{10} \,\!    e) (-1)^{11}\,\!    f) -2^0 \,\!

Solución:
a) -8 b) -16 c) 64 d) 1 e) -1 f) -1
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