Plantilla:Progresiones geométricas

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===Producto de términos de una progresión geométrica=== ===Producto de términos de una progresión geométrica===
-{{Teorema+{{Producto de términos de una progresión geométrica}}
-|titulo=Producto de n términos de una progresión geométrica+
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-:El producto de los '''n''' primeros términos de una progresión geométrica es:+
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-|titulo1=Producto de n términos de una progresión geométrica+
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-|sinopsis=Demostración de la fórmula del producto de n términos de una progresión geométrica+
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-}}+

Revisión de 12:35 14 sep 2016

Una progresión geométrica es una sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija, r\;\!, que llamaremos razón.

Escrito en forma recursiva:

a_n=a_{n-1} \cdot r \ , \ \forall n>1

Por ejemplo, la sucesión u_n\;:

Imagen:prog_geometrica.png

es una progresión geométrica de razón r = 2\;.

Suma de términos de una progresión geométrica

ejercicio

Suma de términos de una progresión geométrica

La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es:

S_n=\frac{a_1 \cdot(r^n-1)}{r-1}

ejercicio

Ejercicio resuelto: Suma de términos de una progresión geométrica

Si al comienzo de cada año ingresamos 1000 € en un banco al 4% anual, ¿cuánto dinero tendremos al final del quinto año?

Suma de términos de una progresión geométrica

ejercicio

Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica

La suma de todos los términos de una progresión geométrica en la que su razón verifica que 0<\; \mid r \mid \; <1 se obtiene así:

S_{\infty}=\frac{a_1}{1-r}

Producto de términos de una progresión geométrica

ejercicio

Producto de "n" términos de una progresión geométrica

El producto de los n primeros términos de una progresión geométrica es:

P_n=\sqrt{(a_1 \cdot a_n)^n}

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