Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 14:52 15 sep 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Razones trigonométricas inversas)
← Ir a diferencia anterior		 Revisión de 14:52 15 sep 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Razones trigonométricas inversas)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 36: Línea 36:
{{Caja_Amarilla|texto=Las '''razones trigonométricas inversas''' se definen de la siguiente manera: {{Caja_Amarilla|texto=Las '''razones trigonométricas inversas''' se definen de la siguiente manera:
-* La '''cosecante''' (abreviado como ''csc'' o ''cosec''), razón inversas del seno:{{p}}+* La '''cosecante''' (abreviado como ''csc'' o ''cosec''), razón inversa del seno:{{p}}
::<math> cosec \, \alpha= \frac{1}{sen \, \alpha} = \frac{c}{a}</math> ::<math> cosec \, \alpha= \frac{1}{sen \, \alpha} = \frac{c}{a}</math>
-* La '''secante''' (abreviado como ''sec''), razón inversas del coseno:{{p}}+* La '''secante''' (abreviado como ''sec''), razón inversa del coseno:{{p}}
::<math> sec \, \alpha= \frac{1}{cos \, \alpha} = \frac{c}{b}</math> ::<math> sec \, \alpha= \frac{1}{cos \, \alpha} = \frac{c}{b}</math>
-* La '''cotangente''' (abreviado como ''cot''), razón inversas de la tangente:{{p}}+* La '''cotangente''' (abreviado como ''cot''), razón inversa de la tangente:{{p}}
::<math> cot \, \alpha= \frac{1}{tg \, \alpha} = \frac{b}{a}</math> ::<math> cot \, \alpha= \frac{1}{tg \, \alpha} = \frac{b}{a}</math>
Línea 52: Línea 52:
|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/05-angulos-agudos/02-razones-trigonometricas-de-un-angulo-agudo-con-brocha-gorda#.VCe_OPl_u2E |url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/05-angulos-agudos/02-razones-trigonometricas-de-un-angulo-agudo-con-brocha-gorda#.VCe_OPl_u2E
|sinopsis=*Razones trigonométricas de un ángulo agudo. |sinopsis=*Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
-*Razones trigonométricas inversass.+*Razones trigonométricas inversas.
*Ejemplos. *Ejemplos.
}} }}

Revisión de 14:52 15 sep 2016

Tabla de contenidos

[esconder]

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las razones trigonométricas del ángulo agudo \alpha \,, de la siguiente manera:

  • El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

sen \, \alpha= \frac{a}{c} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}}
  • El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) y la hipotenusa:

cos \, \alpha= \frac{b}{c} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}
  • La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:

tg \, \alpha= \frac{a}{b} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}}

Razones trigonométricas inversas

Las razones trigonométricas inversas se definen de la siguiente manera:

  • La cosecante (abreviado como csc o cosec), razón inversa del seno:

cosec \, \alpha= \frac{1}{sen \, \alpha} = \frac{c}{a}
  • La secante (abreviado como sec), razón inversa del coseno:

sec \, \alpha= \frac{1}{cos \, \alpha} = \frac{c}{b}
  • La cotangente (abreviado como cot), razón inversa de la tangente:

cot \, \alpha= \frac{1}{tg \, \alpha} = \frac{b}{a}

ejercicio

Ejercicios

ejercicio

Actividad interactiva: Razones trigonométricas

Actividad 1: Practica con las razones trigonométricas y ponte a prueba con una autoevaluación

Relaciones fundamentales de la trigonometría

ejercicio

Relaciones fundamentales de la trigonometría

1. sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1

2. tg \, \alpha =\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}
3. 1+tg^2 \, \alpha =\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}

Ejercicios

ejercicio

Ejercicios: Relaciones fundamentales de la trigonometría

Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes

A continuación las razones trigonométricas de algunos ángulos que es conveniente recordar:

Radianes Grados sen cos tg cosec sec cot
0 \; 0^o \, 0 \; 1 \; 0 \; \not{\exists} \,\! 1 \; \not{\exists} \,\!
\frac{\pi}{6} 30^o \, \frac{1}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{3} 2 \, \frac{2\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}
\frac{\pi}{4} 45^o \, \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} 1 \, \sqrt{2} \sqrt{2} 1 \,
\frac{\pi}{3} 60^o \, \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} \sqrt{3} \frac{2\sqrt{3}}{3} 2 \, \frac{\sqrt{3}}{3}
\frac{\pi}{2} 90^o \, 1 \; 0 \; \not{\exists} \,\! 1 \, \not{\exists} \,\! 0 \,

Calculadora

Funciones trigonométricas (directas)

Seno

Calculadora

Calculadora: Seno

Para calcular el seno de 30º usaremos la tecla Seno. La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Coseno

Calculadora

Calculadora: Coseno

Para calcular el coseno de 120º usaremos la tecla Coseno. La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Tangente

Calculadora

Calculadora: Tangente

Para calcular el tangente de 45º usaremos la tecla Tangente. La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Funciones trigonométricas (recíprocas)

Aco seno

Calculadora

Calculadora: Arco seno

Para calcular el ángulo a partir del valor del seno usaremos la tecla Seno.

Arco coseno

Calculadora

Calculadora: Arco coseno

Para calcular el ángulo a partir del valor del coseno usaremos la tecla Coseno.

Arco tangente

Calculadora

Calculadora: Arco tangente

Para calcular el ángulo a partir del valor de la tangente usaremos la tecla Tangente.

wolfram

Actividad: Razones trigonométricas

Directas:
a) seno 30º , b) cos 45º , c) tan 60º
Inversas:
d) cosec 30º , e) cot 45º , f) sec 60º
Recíprocas:
g) arcsen (0.5) , h) arccos (0.12) , arctan (2.43)

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Razones_trigonom%C3%A9tricas_de_un_%C3%A1ngulo_agudo_%281%C2%BABach%29"
Herramientas personales
phpMyVisites * AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda