Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Saltar a navegación, búsqueda

Revisión de 15:00 15 sep 2016

Menú: [Mostrar]

Tabla de contenidos

[esconder]

1 Razones trigonométricas de un ángulo agudo
2 Razones trigonométricas inversas
3 Relaciones fundamentales de la trigonometría
- 3.1 Ejercicios
4 Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes
5 Calculadora

(Pág. 106)

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las razones trigonométricas del ángulo agudo $\alpha \,$ , de la siguiente manera:

El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

$sen \, \alpha= \frac{a}{c} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}}$

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) y la hipotenusa:

$cos \, \alpha= \frac{b}{c} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}$

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:

$tg \, \alpha= \frac{a}{b} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}}$

Ejemplos [Mostrar]

Razones trigonométricas inversas

Las razones trigonométricas inversas se definen de la siguiente manera:

La cosecante (abreviado como csc o cosec), razón inversa del seno:

$cosec \, \alpha= \frac{1}{sen \, \alpha} = \frac{c}{a}$

La secante (abreviado como sec), razón inversa del coseno:

$sec \, \alpha= \frac{1}{cos \, \alpha} = \frac{c}{b}$

La cotangente (abreviado como cot), razón inversa de la tangente:

$cot \, \alpha= \frac{1}{tg \, \alpha} = \frac{b}{a}$

Razones trigonométricas de un ángulo agudo (con brocha gorda) (12´47") Sinopsis: [Mostrar]

Razones trigonométricas de un ángulo agudo (con pincel) (9´25") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicios

6 ejercicios (Conocida una razón trigonométrica, dibujar el ángulo) (8´19") Sinopsis: [Mostrar]

3 ejercicios (Hallamos razones trigonométricas con la calculadora) (9´42") Sinopsis: [Mostrar]

6 ejercicios (Conocida una razón trigonométrica, calcular el ángulo) (2´03") Sinopsis: [Mostrar]

Autoevaluación: Razones trigonométricas Descripción: [Mostrar]

Relaciones fundamentales de la trigonometría

Relaciones fundamentales de la trigonometría

1. $sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1$

2. $tg \, \alpha =\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}$

3. $1+tg^2 \, \alpha =\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}$

Demostración:[Mostrar]

Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo (7´13") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicios

Ejercicios: Relaciones fundamentales de la trigonometría

6 ejercicios (Conocida una razón trigonométrica, hallar las otras) (9´45") Sinopsis: [Mostrar]

Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes

A continuación las razones trigonométricas de algunos ángulos que es conveniente recordar:

Radianes	Grados	sen	cos	tg	cosec	sec	cot
$0 \;$	$0^o \,$	$0 \;$	$1 \;$	$0 \;$	$\not{\exists} \,\!$	$1 \;$	$\not{\exists} \,\!$
$\frac{\pi}{6}$	$30^o \,$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$2 \,$	$\frac{2\sqrt{3}}{3}$	$\sqrt{3}$
$\frac{\pi}{4}$	$45^o \,$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1 \,$	$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$1 \,$
$\frac{\pi}{3}$	$60^o \,$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$	$\frac{2\sqrt{3}}{3}$	$2 \,$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\frac{\pi}{2}$	$90^o \,$	$1 \;$	$0 \;$	$\not{\exists} \,\!$	$1 \,$	$\not{\exists} \,\!$	$0 \,$

Razones trigonométricas de ángulos complementarios (4´54") Sinopsis: [Mostrar]

Razones trigonométricas de los ángulos más famosos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º) (6´59") Sinopsis: [Mostrar]

Calculadora

Funciones trigonométricas (directas)

Seno

Calculadora: Seno

Para calcular el seno de 30º usaremos la tecla . La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Ejemplo:[Mostrar]

Coseno

Calculadora: Coseno

Para calcular el coseno de 120º usaremos la tecla . La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Ejemplo:[Mostrar]

Tangente

Calculadora: Tangente

Para calcular el tangente de 45º usaremos la tecla . La calculadora debe estar en modo DEG (grados sexagesimales).

Ejemplo:[Mostrar]

Funciones trigonométricas (recíprocas)

Aco seno

Calculadora: Arco seno

Para calcular el ángulo a partir del valor del seno usaremos la tecla .

Ejemplo:[Mostrar]

Arco coseno

Calculadora: Arco coseno

Para calcular el ángulo a partir del valor del coseno usaremos la tecla .

Ejemplo:[Mostrar]

Arco tangente

Calculadora: Arco tangente

Para calcular el ángulo a partir del valor de la tangente usaremos la tecla .

Ejemplo:[Mostrar]

Actividad: Razones trigonométricas

Directas:

a) seno 30º , b) cos 45º , c) tan 60º

Inversas:

d) cosec 30º , e) cot 45º , f) sec 60º

Recíprocas:

g) arcsen (0.5) , h) arccos (0.12) , arctan (2.43)

Solución:[Mostrar]

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Razones_trigonom%C3%A9tricas_de_un_%C3%A1ngulo_agudo_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría

 {{Teorema|titulo=Relaciones fundamentales de la trigonometría
 |enunciado={{p}}
-:'''1.'''  {{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1</math>}}
+'''1.'''  {{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1</math>}}
 {{p}}
-:'''2.''' <math>tg \, \alpha =\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}</math>
+'''2.''' <math>tg \, \alpha =\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}</math>
-:'''3.''' {{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>1+tg^2 \, \alpha =\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}</math>}}
+'''3.''' {{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>1+tg^2 \, \alpha =\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}</math>}}
 |demo=
 '''1.''' <math>sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = \left ( \cfrac{a}{c} \right )^2 + \left ( \cfrac{b}{c} \right )^2 =\cfrac {a^2+b^2}{c^2}= \cfrac {c^2}{c^2}=1</math>

Enlaces internos	Para repasar o ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio		WIRIS Geogebra Calculadoras

Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)

De Wikipedia

Revisión de 15:00 15 sep 2016

Tabla de contenidos

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Razones trigonométricas inversas

Relaciones fundamentales de la trigonometría

Ejercicios

Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes

Calculadora

Funciones trigonométricas (directas)

Seno

Coseno

Tangente

Funciones trigonométricas (recíprocas)

Aco seno

Arco coseno

Arco tangente

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas