Fórmulas trigonométricas (1ºBach)
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| {{Teorema|titulo=Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos | {{Teorema|titulo=Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos | ||
| |enunciado= | |enunciado= | ||
| - | :'''II.1:'''{{b4}}<math>sen \, (\alpha - \beta) = sen \, \alpha \cdot cos \, \beta - cos \, \alpha \cdot sen \, \beta</math> | + | '''II.1:'''{{b4}}<math>sen \, (\alpha - \beta) = sen \, \alpha \cdot cos \, \beta - cos \, \alpha \cdot sen \, \beta</math> |
| - | :'''II.2:'''{{b4}}<math>cos \, (\alpha - \beta) = cos \, \alpha \cdot cos \, \beta + sen \, \alpha \cdot sen \, \beta</math> | + | '''II.2:'''{{b4}}<math>cos \, (\alpha - \beta) = cos \, \alpha \cdot cos \, \beta + sen \, \alpha \cdot sen \, \beta</math> |
| - | :'''II.3:'''{{b4}}{{sube|porcentaje=+10%|contenido=<math>tg \, (\alpha - \beta) = \frac{tg \, \alpha - tg \, \beta}{1 + tg \, \alpha \cdot tg \, \beta}</math>}} | + | '''II.3:'''{{b4}}{{sube|porcentaje=+10%|contenido=<math>tg \, (\alpha - \beta) = \frac{tg \, \alpha - tg \, \beta}{1 + tg \, \alpha \cdot tg \, \beta}</math>}} |
| |demo= | |demo= | ||
| Para las demostraciones basta sustituir <math>\alpha - \beta \,</math> por <math>\alpha + (-\beta) \,</math> y aplicar las fórmulas de la suma ('''I.1''', '''I.2''' y '''I.3''') y tener en cuenta las relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo y su opuesto: | Para las demostraciones basta sustituir <math>\alpha - \beta \,</math> por <math>\alpha + (-\beta) \,</math> y aplicar las fórmulas de la suma ('''I.1''', '''I.2''' y '''I.3''') y tener en cuenta las relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo y su opuesto: | ||
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| |titulo=Ejemplo: ''Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos'' | |titulo=Ejemplo: ''Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos'' | ||
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| - | :Calcula el valor exacto de {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>sen \, 15^\circ</math>}} (sin calculadora) | + | Calcula el valor exacto de {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>sen \, 15^\circ</math>}} (sin calculadora) |
| |sol= | |sol= | ||
| - | :<math>sen \, 15^\circ= sen \, (45^\circ - 30^\circ)=sen \, 45^\circ \cdot cos \, 30^\circ - cos \, 45^\circ \cdot sen \, 30^\circ= \cfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{2}- \cfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{\sqrt{2} \cdot (\sqrt{3}-1)}{4}</math> | + | <math>sen \, 15^\circ= sen \, (45^\circ - 30^\circ)=sen \, 45^\circ \cdot cos \, 30^\circ - cos \, 45^\circ \cdot sen \, 30^\circ=</math> |
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| + | <math>= \cfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{2}- \cfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{\sqrt{2} \cdot (\sqrt{3}-1)}{4}</math> | ||
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| ==Razones trigonométricas del ángulo doble== | ==Razones trigonométricas del ángulo doble== | ||
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Revisión de 17:33 28 sep 2016
Tabla de contenidos[esconder] |
Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
)
Ejemplo: Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
Calcula el valor exacto de 
(sin calculadora)
Solución:[Mostrar]
Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
por 
y aplicar las fórmulas de la suma (I.1, I.2 y I.3) y tener en cuenta las relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo y su opuesto:
Ejemplo: Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
Calcula el valor exacto de 
(sin calculadora)
Solución:[Mostrar]
Razones trigonométricas del ángulo doble
.Ejemplo: Razones trigonométricas del ángulo doble
- Calcula el valor de
a partir de las razones trigonométricas de 60º.
Solución:[Mostrar]
Razones trigonométricas del ángulo mitad
y utilizando la fórmula III.2 del coseno del ángulo doble, tenemos:
y 
, y a partir de ellos, se obtiene el valor de 
.Ejemplo: Razones trigonométricas del ángulo mitad
- Calcula el valor exacto de
(sin calculadora).
Solución:[Mostrar]
Transformaciones de sumas y diferencias de senos y cosenos en productos
[1]
[2]
Ejemplo: Transformaciones de sumas en productos
- Transforma en producto y calcula:
.
Solución:[Mostrar]
