Ecuaciones trigonométricas (1ºBach)
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|titulo=Ejemplos: ''Ecuaciones trigonométricas'' | |titulo=Ejemplos: ''Ecuaciones trigonométricas'' | ||
|enunciado= | |enunciado= | ||
+ | {{ejercicio_cuerpo | ||
+ | |enunciado={{p}} | ||
+ | '''1. '''Resuelve: <math>cos \, (30^\circ + x)= sen \, x</math> | ||
+ | |sol= | ||
+ | Desarrollamos el coseno de una suma en el primer miembro: | ||
+ | {{p}} | ||
+ | :<math>cos \, 30^\circ \cdot cos \, x - sen \, 30^\circ \cdot sen \, x = sen \, x</math> | ||
+ | {{p}} | ||
+ | :<math> \cfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot cos \, x - \cfrac{1}{2} \cdot sen \, x = sen \, x </math> | ||
+ | {{p}} | ||
+ | :<math> \sqrt{3} \, cos \, x = 3 \, sen \, x</math> | ||
+ | {{p}} | ||
+ | Dividimos ambos miembros por <math>cos \, x</math>. Al hacer esto se pierden las soluciones en las que <math>cos \, x=0</math>, que son <math>x=90^\circ</math> y <math>x=270^\circ</math>, pero se comprueba que esas soluciones no cumplen la ecuación de partida: | ||
+ | {{p}} | ||
+ | :<math>\sqrt{3} = 3 \, \cfrac{sen \, x}{cos \, x} \ \rightarrow \ \sqrt{3} = 3 \, tg \, x \ \rightarrow </math> | ||
+ | {{p}} | ||
+ | :<math>\rightarrow tg \, x = \cfrac{\sqrt{3}}{3} \rightarrow | ||
+ | \begin{cases} | ||
+ | x_1= 30^\circ + 360^\circ \cdot k | ||
+ | \\ | ||
+ | x_2=210^\circ + 360^\circ \cdot k | ||
+ | \end{cases} , \, k \in \mathbb{Z}</math> | ||
+ | '''Soluciones:''' | ||
+ | |||
+ | :<math>x= | ||
+ | \begin{cases} | ||
+ | ~30^\circ + 360^\circ \cdot k | ||
+ | \\ | ||
+ | 210^\circ + 360^\circ \cdot k | ||
+ | \end{cases} | ||
+ | , \, k \in \mathbb{Z}</math> | ||
+ | }} | ||
{{ejercicio_cuerpo | {{ejercicio_cuerpo | ||
|enunciado={{p}} | |enunciado={{p}} | ||
- | '''1. '''Resuelve: <math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math> | + | '''2. '''Resuelve: <math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math> |
|sol= | |sol= | ||
Transformamos la ecuación de partida: | Transformamos la ecuación de partida: | ||
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{{ejercicio_cuerpo | {{ejercicio_cuerpo | ||
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- | '''2. '''Resuelve: {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>}} | + | '''3. '''Resuelve: {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0</math>}} |
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Usando la identidad fundamental: | Usando la identidad fundamental: | ||
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{{ejercicio_cuerpo | {{ejercicio_cuerpo | ||
|enunciado= | |enunciado= | ||
- | '''3. '''Resuelve: <math>cos \,3x + cos \, x=0</math> | + | '''4. '''Resuelve: <math>cos \,3x + cos \, x=0</math> |
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Transformamos la suma en producto: | Transformamos la suma en producto: | ||
Línea 167: | Línea 199: | ||
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- | '''4. '''Resuelve: {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>sen^2 \, x - cos^2 \, x = \cfrac{1}{2}</math>}} | + | '''5. '''Resuelve: {{sube|porcentaje=15%|contenido=<math>sen^2 \, x - cos^2 \, x = \cfrac{1}{2}</math>}} |
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Multiplicamos los dos miembros por -1: | Multiplicamos los dos miembros por -1: |
Revisión de 17:30 1 oct 2016
Ecuaciones trigonométricas
Una ecuación trigonométrica es aquella en la que las incógnitas aparecen formando parte de los argumentos de funciones trigonométricas.
Como las incógnitas son ángulos, si existe alguna solución, éstas van a ser infinitas (todos los ángulos coterminales con el que hallemos), pero normalmente nos bastará con dar la solución comprendida entre 0º y 360º. También puede darse la solución en radianes.
Las estrategias a seguir para resolver estas ecuaciones son muy diversas: cambio de variable, uso de identidades trigonométricas fundamentales y de fórmulas trigonométricas, etc.
Veamos algunos ejemplos:
Ejemplos: Ecuaciones trigonométricas
1. Resuelve: 

2. Resuelve: 

3. Resuelve: 

4. Resuelve: 

5. Resuelve: 

Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Ecuaciones trigonométricas |