Números complejos: Operaciones (1ºBach)

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-|titulo1=Actividad: ''Resta de números complejos''+|enlace=[https://ggbm.at/GPYkzkJA Multiplicación de números complejos en forma binómica]
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-Utiliza el deslizador verde para comprobar cómo se obtiene la resta de dos complejos por el "método del paralelogramo"+
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-|titulo1=Actividad: ''Resta de números complejos (método 2)''+|descripcion=En esta escena podrás ver como se representa la división de números complejos en forma binómica.
-|descripcion={{b4}}Otro modo de restar números complejos es sumar el opuesto: puedes comprobarlo en la siguiente escena:+|enlace=[https://ggbm.at/knBnTDDU División de números complejos en forma binómica]
- +
-:# <math>\,(-5 + 3i) - (4 + 2i)</math>+
-:# <math>\,(5 -2i) -(1+ 4i)</math>+
-:# <math>\,(5 - 4i) - (-1 - i)</math>+
-:# <math>\,(-3 + 4i)-(3 - 2i)</math>+
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-}}+
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-|titulo1=Actividad: ''Producto de números complejos''+
-|descripcion={{b4}} Efectúa las siguientes multiplicaciones en tu cuaderno y haz una comprobación posterior en la escena:+
- +
-:# <math>\,(-2 -2i) (1 + 3i)</math>+
-:# <math>\,(2 + 3i)(5-6i)</math>+
-:# <math>\,(2+3i)(-2-3i)</math>+
-:# <math>\,(-1-2i)(-1+2i)</math>+
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-Utiliza el deslizador verde para comprobar cómo se obtiene el producto de dos complejos, a partir del triángulo construido a partir del primer número complejo, el origen de coordenadas y el punto (1,0).+
- +
-Mueve los puntos azules para modificar los datos.+
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- +
-|url1=http://maralboran.org/web_ma/geogebra/figuras/complejos_prod.html+
-}}+
-{{p}}+
- +
-{{AI_enlace+
-|titulo1=Actividad: ''División de números complejos''+
-|descripcion={{b4}} Efectúa las siguientes divisiones en tu cuaderno y compruébalas en la escena:+
- +
-:# <math>\,(2+4i):(4-2i)</math>+
-:# <math>\,(1-4i):(3+i)</math>+
-:# <math>\,(5+i):(-2-i)</math>+
-:# <math>\,(4-2i):i</math>+
-{{p}}+
-Utiliza el deslizador verde para comprobar cómo se obtiene el cociente de dos complejos, a partir del triángulo construido a partir de los dos.+
- +
-Mueve los puntos azules para modificar los datos.+
- +
- +
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Revisión de 13:03 4 oct 2016

Operaciones con números complejos en forma binómica

  • Suma: \,(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
  • Resta: \,(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
  • Multiplicación: \,(a + bi) (c + di) = ac + bci + adi + bd i^2 = (ac - bd) + (bc + ad)i
  • División: \,\frac{(a + bi)}{(c + di)} = \frac{(a + bi) (c - di)}{(c + di) (c - di)} = \left({ac + bd \over c^2 + d^2}\right) + \left( {bc - ad \over c^2 + d^2} \right)i\,, siempre que c+di\, no sea nulo.

ejercicio

Ejemplos: Operaciones con complejos en forma binómica

Efectúa las siguientes operaciones:

1. \,(3 + 2i) + (5 + 6i)
2. \,(6 - 5i) - (4 - 7i)
3. \,(3 + 4i) (2 - 5i)
4. \,\frac{(5 - 3i)}{(4 + 2i)}

Propiedades de las operaciones con números complejos

ejercicio

Propiedades

  • El 0 es el elemento neutro de la suma.
  • Todo número complejo, a+bi\,, tiene un opuesto, -a-bi\,
  • El 1 es el elemento neutro del producto.
  • Todo número complejo, a+bi\,, distinto de 0, tiene inverso, \cfrac{1}{a+bi}:
\cfrac{1}{a+bi}=\cfrac{a-bi}{(a+bi)(a-bi)}=\cfrac{a-bi}{a^2+b^2}=\cfrac{a}{a^2+b^2}-\cfrac{b}{a^2+b^2}i
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