Números complejos: Operaciones (1ºBach)

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-|titulo1=Actividad: ''Resta de números complejos (método 2)''+|descripcion=En esta escena podrás ver como se representa la división de números complejos en forma binómica.
-|descripcion={{b4}}Otro modo de restar números complejos es sumar el opuesto: puedes comprobarlo en la siguiente escena:+|enlace=[https://ggbm.at/knBnTDDU División de números complejos en forma binómica]
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-:# <math>\,(5 -2i) -(1+ 4i)</math>+
-:# <math>\,(5 - 4i) - (-1 - i)</math>+
-:# <math>\,(-3 + 4i)-(3 - 2i)</math>+
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-|descripcion={{b4}} Efectúa las siguientes multiplicaciones en tu cuaderno y haz una comprobación posterior en la escena:+
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-Utiliza el deslizador verde para comprobar cómo se obtiene el producto de dos complejos, a partir del triángulo construido a partir del primer número complejo, el origen de coordenadas y el punto (1,0).+
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-Mueve los puntos azules para modificar los datos.+
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-}}+
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-|titulo1=Actividad: ''División de números complejos''+
-|descripcion={{b4}} Efectúa las siguientes divisiones en tu cuaderno y compruébalas en la escena:+
- +
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-:# <math>\,(4-2i):i</math>+
-{{p}}+
-Utiliza el deslizador verde para comprobar cómo se obtiene el cociente de dos complejos, a partir del triángulo construido a partir de los dos.+
- +
-Mueve los puntos azules para modificar los datos.+
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Operaciones con números complejos en forma binómica

  • Suma: \,(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
  • Resta: \,(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
  • Multiplicación: \,(a + bi) (c + di) = ac + bci + adi + bd i^2 = (ac - bd) + (bc + ad)i
  • División: \,\frac{(a + bi)}{(c + di)} = \frac{(a + bi) (c - di)}{(c + di) (c - di)} = \left({ac + bd \over c^2 + d^2}\right) + \left( {bc - ad \over c^2 + d^2} \right)i\,, siempre que c+di\, no sea nulo.

Suma de números complejos (8´53")     Sinopsis:
  • Definición de suma de números complejos en forma binómica.
  • Representación gráfica.
  • Ejemplos.
  • Propiedades.

Producto de números complejos (11´26")     Sinopsis:
  • Definición de producto de números complejos en forma binómica.
  • Ejemplos.
  • Propiedades.

Cociente de números complejos (7´45")     Sinopsis:
  • Definición de cociente de números complejos en forma binómica.
  • Ejemplos.

Potenciación de números complejos expresados en forma binómica (3´50")     Sinopsis:

Las potencias de números complejos hacen uso de la fórmula del binomio de Newton. No obstante, son mucho más fáciles si se realizan en forma polar como se verá en otro apartado de este tema.

ejercicio

Ejemplos: Operaciones con complejos en forma binómica

Efectúa las siguientes operaciones:

1. \,(3 + 2i) + (5 + 6i)
Solución:
Solución:

\,(3 + 2i) + (5 + 6i)=3 + 5 + 2i + 6i=8 + 8i

    
2. \,(6 - 5i) - (4 - 7i)
Solución:
Solución:

\,(6 - 5i) - (4 - 7i)=6-4-5i+7i=2+2i

    
3. \,(3 + 4i) (2 - 5i)
Solución:
Solución:

\,(3 + 4i) (2 - 5i)=6-15i+8i-20i^2=6-7i+20=26-7i

    
4. \,\frac{(5 - 3i)}{(4 + 2i)}
Solución:
Solución:

\,\frac{(5 - 3i)}{(4 + 2i)}=\frac{(5 - 3i)(4-2i)}{(4 + 2i)(4-2i)}=\frac{(20-10i-12i+6i^2)}{(16-8i+8i-4i^2)}=

~~=\frac{(20-6-10i-12i)}{(16+4)}=\frac{14}{20}-\frac{22}{20}i
    

2 ejercicios (Suma) (5´55")     Sinopsis:

Videotutorial.

3 ejercicios (Ecuaciones con soluciones complejas) (9´24")     Sinopsis:

Videotutorial.

3 ejercicios (Producto) (9´19")     Sinopsis:

Videotutorial.

3 ejercicios (Producto) (7´05")     Sinopsis:

Videotutorial.

2 ejercicios (Cociente) (6´46")     Sinopsis:

Videotutorial.

3 ejercicios (Cociente) (8´11")     Sinopsis:

Videotutorial.

3 ejercicios (Cociente) (7´19")     Sinopsis:

Videotutorial.

2 ejercicios (Potencia) (6´49")     Sinopsis:

Videotutorial.

Suma de números complejos en forma binómica     Descripción:

En esta escena podrás ver como se representa la suma de números complejos en forma binómica.

Resta de números complejos en forma binómica     Descripción:

En esta escena podrás ver como se representa la resta de números complejos en forma binómica.

Multiplicación de números complejos en forma binómica     Descripción:

En esta escena podrás ver como se representa la multiplicación de números complejos en forma binómica.

División de números complejos en forma binómica     Descripción:

En esta escena podrás ver como se representa la división de números complejos en forma binómica.

Propiedades de las operaciones con números complejos

ejercicio

Propiedades

  • El 0 es el elemento neutro de la suma.
  • Todo número complejo, a+bi\,, tiene un opuesto, -a-bi\,
  • El 1 es el elemento neutro del producto.
  • Todo número complejo, a+bi\,, distinto de 0, tiene inverso, \cfrac{1}{a+bi}:
\cfrac{1}{a+bi}=\cfrac{a-bi}{(a+bi)(a-bi)}=\cfrac{a-bi}{a^2+b^2}=\cfrac{a}{a^2+b^2}-\cfrac{b}{a^2+b^2}i
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_complejos:_Operaciones_%281%C2%BABach%29"
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