Números complejos: Operaciones (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 13:07 4 oct 2016

Menú:

Enlaces internos	Para repasar o ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio		WIRIS Geogebra Calculadoras

Operaciones con números complejos en forma binómica

Suma: $\,(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i$

Resta: $\,(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i$

Multiplicación: $\,(a + bi) (c + di) = ac + bci + adi + bd i^2 = (ac - bd) + (bc + ad)i$

División: $\,\frac{(a + bi)}{(c + di)} = \frac{(a + bi) (c - di)}{(c + di) (c - di)} = \left({ac + bd \over c^2 + d^2}\right) + \left( {bc - ad \over c^2 + d^2} \right)i\,$ , siempre que $c+di\,$ no sea nulo.

Suma de números complejos (8´53") Sinopsis:

Definición de suma de números complejos en forma binómica.
Representación gráfica.
Ejemplos.
Propiedades.

Producto de números complejos (11´26") Sinopsis:

Definición de producto de números complejos en forma binómica.
Ejemplos.
Propiedades.

Cociente de números complejos (7´45") Sinopsis:

Definición de cociente de números complejos en forma binómica.
Ejemplos.

Potenciación de números complejos expresados en forma binómica (3´50") Sinopsis:

Las potencias de números complejos hacen uso de la fórmula del binomio de Newton. No obstante, son mucho más fáciles si se realizan en forma polar como se verá en otro apartado de este tema.

Ejemplos: Operaciones con complejos en forma binómica

Efectúa las siguientes operaciones:

1. $\,(3 + 2i) + (5 + 6i)$

Solución:

Solución:

$\,(3 + 2i) + (5 + 6i)=3 + 5 + 2i + 6i=8 + 8i$

2. $\,(6 - 5i) - (4 - 7i)$

Solución:

Solución:

$\,(6 - 5i) - (4 - 7i)=6-4-5i+7i=2+2i$

3. $\,(3 + 4i) (2 - 5i)$

Solución:

Solución:

$\,(3 + 4i) (2 - 5i)=6-15i+8i-20i^2=6-7i+20=26-7i$

4. $\,\frac{(5 - 3i)}{(4 + 2i)}$

Solución:

Solución:

$\,\frac{(5 - 3i)}{(4 + 2i)}=\frac{(5 - 3i)(4-2i)}{(4 + 2i)(4-2i)}=\frac{(20-10i-12i+6i^2)}{(16-8i+8i-4i^2)}=$

$~~=\frac{(20-6-10i-12i)}{(16+4)}=\frac{14}{20}-\frac{22}{20}i$

2 ejercicios (Suma) (5´55") Sinopsis:

Videotutorial.

3 ejercicios (Ecuaciones con soluciones complejas) (9´24") Sinopsis:

Videotutorial.

3 ejercicios (Producto) (9´19") Sinopsis:

Videotutorial.

3 ejercicios (Producto) (7´05") Sinopsis:

Videotutorial.

2 ejercicios (Cociente) (6´46") Sinopsis:

Videotutorial.

3 ejercicios (Cociente) (8´11") Sinopsis:

Videotutorial.

3 ejercicios (Cociente) (7´19") Sinopsis:

Videotutorial.

2 ejercicios (Potencia) (6´49") Sinopsis:

Videotutorial.

Suma de números complejos en forma binómica Descripción:

En esta escena podrás ver como se representa la suma de números complejos en forma binómica.

Resta de números complejos en forma binómica Descripción:

En esta escena podrás ver como se representa la resta de números complejos en forma binómica.

Multiplicación de números complejos en forma binómica Descripción:

En esta escena podrás ver como se representa la multiplicación de números complejos en forma binómica.

División de números complejos en forma binómica Descripción:

En esta escena podrás ver como se representa la división de números complejos en forma binómica.

Propiedades de las operaciones con números complejos

Propiedades

El 0 es el elemento neutro de la suma.
Todo número complejo, $a+bi\,$ , tiene un opuesto, $-a-bi\,$
El 1 es el elemento neutro del producto.
Todo número complejo, $a+bi\,$ , distinto de 0, tiene inverso, $\cfrac{1}{a+bi}$ :

$\cfrac{1}{a+bi}=\cfrac{a-bi}{(a+bi)(a-bi)}=\cfrac{a-bi}{a^2+b^2}=\cfrac{a}{a^2+b^2}-\cfrac{b}{a^2+b^2}i$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_complejos:_Operaciones_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría | Números

 {{Geogebra_enlace
 |descripcion=En esta escena podrás ver como se representa la multiplicación de números complejos en forma binómica.
-|enlace=[https://ggbm.at/GPYkzkJA Multiplicación de números complejos en forma binómica]
+|enlace=[https://ggbm.at/bm3Vb27Q Multiplicación de números complejos en forma binómica]
 }}
 {{p}}

Números complejos: Operaciones (1ºBach)

De Wikipedia

Revisión de 13:07 4 oct 2016

Operaciones con números complejos en forma binómica

Propiedades de las operaciones con números complejos

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas