Números complejos: Forma polar (1ºBach)
De Wikipedia
| Revisión de 06:04 6 oct 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Familias de complejos en forma polar) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 06:06 6 oct 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Familias de complejos en forma polar) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 222: | Línea 222: | ||
| Como <math>|z|=\sqrt{x^2+y^2}=r \rightarrow x^2+y^2=r^2</math>, los tres primeros apartados se resuelven de la siguiente manera: | Como <math>|z|=\sqrt{x^2+y^2}=r \rightarrow x^2+y^2=r^2</math>, los tres primeros apartados se resuelven de la siguiente manera: | ||
| - | :'''a)''' La representación de <math>x^2+y^2=9\;</math> nos da la solución. Se trata de una circunferncia de centro O y radio 3. | + | :'''a)''' Representando la curva <math>x^2+y^2=9\;</math> se obtiene una circunferncia de centro O y radio 3. |
| - | :'''b)''' La representación de <math>x^2+y^2<9\;</math> nos da la solución. Se trata de un círculo de centro O y radio 3sin la circunferencia del borde. | + | :'''b)''' Representando la curva <math>x^2+y^2<9\;</math> se obtiene un círculo de centro O y radio 3sin la circunferencia del borde. |
| - | :'''c)''' La representación de <math>1 \le x^2+y^2 \le 9</math> nos da la solución. Se trata de una corona circular de radios 1 y 3 y centro O, incluidas las circunferencias de los bordes. | + | :'''c)''' Representando la curva <math>1 \le x^2+y^2 \le 9</math> se obtiene una corona circular de radios 1 y 3 y centro O, incluidas las circunferencias de los bordes. |
| Como <math>tg \, \theta = \cfrac{y}{x} \rightarrow y= tg \, \theta \cdot x</math>: | Como <math>tg \, \theta = \cfrac{y}{x} \rightarrow y= tg \, \theta \cdot x</math>: | ||
| - | :'''d)''' La representación de <math>y= tg \, \theta \cdot x</math> con x>0 me da la solución. Se trata de una semirecta abierta de origen O qye forma un ángulo de 30º con el eje X. | + | :'''d)''' Representando la recta <math>y= tg \, \theta \cdot x</math> con <math>x>0\;</math> se obtiene una semirrecta abierta de origen O que forma un ángulo de 30º con el eje X. |
| {{Geogebra_enlace | {{Geogebra_enlace | ||
Revisión de 06:06 6 oct 2016
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 152)
Forma polar de un número complejo
Dado un número complejo
La forma polar del número complejo (El cero, al no tener argumento, no se puede poner en forma polar)  Propiedades Si
|  |
es la longitud del vector que lo representa, es decir, la distancia entre el afijo 
y el origen 
. Se designa por 
.
), es el ángulo que forma el vector con el eje X . Se designa por 
. De los infinitos argumentos de un número complejo, al comprendido entre 0º y 360º se le llama argumento principal.
, se designa 
, entonces:
Paso de forma binómica a polar
Procedimiento
Dado un número complejo 
su forma polar 
se obtiene de la siguiente manera:
.
b)
c) 
d)
a forma polar.
(Pág. 153)
Paso de forma polar a binómica
Procedimiento
Dado un número complejo , su forma binómica 
se obtiene de la siguiente manera:
b)
c) 
d)
e)
f)
Forma trigonométrica de un número complejo
Según lo visto en el apartado anterior:
Se llama forma trigonométrica de un número complejo, a la expresión
|
|
Ejemplo: Forma trigonométrica de un complejo
Pasa a forma trigonométrica el número complejo 
Familias de complejos en forma polar
Ejercicio resuelto: Familias de complejos en forma polar
Representa los siguientes conjuntos de números complejos:
- a)
- b)
- c)
- d)
, los tres primeros apartados se resuelven de la siguiente manera:
se obtiene una circunferncia de centro O y radio 3.
se obtiene un círculo de centro O y radio 3sin la circunferencia del borde.
se obtiene una corona circular de radios 1 y 3 y centro O, incluidas las circunferencias de los bordes.
:
con 
se obtiene una semirrecta abierta de origen O que forma un ángulo de 30º con el eje X.
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Forma polar de un número complejo (Pág. 153)
(Pág. 158)
|
