Vectores: Coordenadas (1ºBach)
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- | |descripcion=En esta escena podrás ver como se hallan las coordenadas de un vector por un número. | + | |descripcion=En esta escena podrás ver como se multiplica un vector por un número. |
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- | |descripcion=En esta escena podrás ver como se hallan las coordenadas del vector suma. | + | |descripcion=En esta escena podrás ver como se suman y restan vectores. |
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Tabla de contenidos[esconder] |
Base de vectores en el plano
Proposición
- Dados dos vectores e , con distintas direcciones, cualquier vector del plano, , se puede poner como combinación lineal de ellos:
- Esta combinación lineal es única, es decir, sólo existen dos números y para los que se cumple la igualdad anterior.
Estos resultados permiten dar la siguiente definición:
Se llama base de un conjunto de vectores del plano a dos vectores e , con distintas direcciones. La representaremos por .
De esta manera, los resultados anteriores se pueden reenunciar de la siguiente manera:
Teorema de la base
Cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de los vectores de una base, de forma única.
Base ortogonal y ortonormal
Si los dos vectores de una base del plano son perpendiculares entre sí, se dice que forman una base ortogonal. Si además ambos tienen módulo 1, se dice que forman una base ortonormal
Coordenadas de un vector respecto de una base
Dada una base del plano , por el teorema de la base, sabemos que cualquier vector se puede poner como combinación lineal de los vectores de dicha base, de forma única:
- Al par de números los llamaremos las coordenadas del vector respecto de la base . Lo expresaremos , o bien, .
- Las coordenadas de los vectores de la base son e , ya que y .
Operaciones con coordenadas de vectores
Sean y dos vectores del plano:
- Suma de vectores:
- Producto por un número k:
- Combinación lineal: