Haz de rectas en el plano (1ºBach)
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| ==Haz de rectas de centro un punto== | ==Haz de rectas de centro un punto== | ||
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| La pendiente <math>m\,</math> es un parámetro que, al darle valores, nos permite obtener las distintas ecuaciones de las rectas que constituyen el haz. | La pendiente <math>m\,</math> es un parámetro que, al darle valores, nos permite obtener las distintas ecuaciones de las rectas que constituyen el haz. | ||
| |demo=Es evidente ya que la ecuación punto pendiente permite obtener la ecuación de una recta conocido eun punto y su pendiente. Así, si yo dejo fijo al punto y hago variar la pendiente, obtengo todas las rectas con todas las inclinaciones posibles que pasan por ese punto, a falta de <math>x=x_0\,</math>, que al ser vertical se escapa a este procedimiento, ya que su pendiente es "infinita". | |demo=Es evidente ya que la ecuación punto pendiente permite obtener la ecuación de una recta conocido eun punto y su pendiente. Así, si yo dejo fijo al punto y hago variar la pendiente, obtengo todas las rectas con todas las inclinaciones posibles que pasan por ese punto, a falta de <math>x=x_0\,</math>, que al ser vertical se escapa a este procedimiento, ya que su pendiente es "infinita". | ||
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| + | |descripcion=En esta escena podrás ver como se representa un haz de rectas con centro un punto P. | ||
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| - | |enunciado='''Actividad 1:''' En la siguiente escena representaremos el haz de rectas de centro un punto. | ||
| - | |actividad=Modifica la pendiente y observa como se obtienen las distintas ecuaciones del haz de rectas de centro P(5,4): | ||
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| - | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Bach_CNST_1/Geometria_afin_analitica_plano_lugares_geometricos/Geometria_6_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | ||
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| ==Haz de rectas de centro el punto de corte de dos rectas secantes== | ==Haz de rectas de centro el punto de corte de dos rectas secantes== | ||
| {{Teorema_sin_demo|titulo=Proposición|enunciado=Dadas dos rectas que se corten en un punto P: <math>\begin{cases} r: \, Ax+By+C=0 \\ s: \, A'x+B'y+C'=0 \end{cases}</math>. | {{Teorema_sin_demo|titulo=Proposición|enunciado=Dadas dos rectas que se corten en un punto P: <math>\begin{cases} r: \, Ax+By+C=0 \\ s: \, A'x+B'y+C'=0 \end{cases}</math>. | ||
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| Lo parámetros <math>k\,</math> y <math>k'\,</math>, al darles valores, nos permiten obtener las distintas ecuaciones de las rectas que constituyen el haz, siempre que no sean simultaneamente nulos. | Lo parámetros <math>k\,</math> y <math>k'\,</math>, al darles valores, nos permiten obtener las distintas ecuaciones de las rectas que constituyen el haz, siempre que no sean simultaneamente nulos. | ||
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| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] | ||
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Haz de rectas de centro un punto
Llamamos haz de rectas de centro P al conjunto de todas las rectas que pasan por un punto P.  Proposición El haz de rectas de centro
Los parámetros Demostración:[Mostrar]
|  |
y 
, al darles valores, nos permiten obtener las distintas ecuaciones de las rectas que constituyen el haz, siempre que no sean simultaneamente nulos.
(ecuación continua)
Ejercicio resuelto: Haz de rectas de centro P
Halla el haz de rectas de centro el punto P(5,-1).
Solución:[Mostrar]
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Haz de rectas de centro un punto (usando la pendiente como parámetro)
Proposición
El haz de rectas de centro 
es :
|
|
La pendiente 
es un parámetro que, al darle valores, nos permite obtener las distintas ecuaciones de las rectas que constituyen el haz.
Demostración:[Mostrar]
, que al ser vertical se escapa a este procedimiento, ya que su pendiente es "infinita".
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Haz de rectas de centro el punto de corte de dos rectas secantes
Proposición
Dadas dos rectas que se corten en un punto P: 
.
La ecuación del haz de centro P es:
|
Lo parámetros 
y 
, al darles valores, nos permiten obtener las distintas ecuaciones de las rectas que constituyen el haz, siempre que no sean simultaneamente nulos.
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Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Haz de rectas en el plano (Pág. 196)
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