Lugares geométricos (1ºBach)
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Lugar geométrico
Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad.
Vamos a estudiar a continuación algunos lugares geométricos como la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo. En cada caso buscaremos una ecuación que describa a dicho lugar geométrico.
Mediatriz de un segmento
La mediatriz de un segmento , es el lugar geométrico de los puntos
, que equidistan de los extremos
y
.
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Actividad interactiva: Mediatriz de un segmento
Actividad 1: En la siguiente escena hallaremos la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos
![]() ![]() Actividad: Para hallar la ecuación del lugar geométrico ![]() escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos: ![]() Elevando ambos miembros al cuadrado, desarrollando los cuadrados de los binomios y simplificando, comprueba que queda la ecuación: ![]() Por tanto, la mediatriz del segmento es una recta.
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Bisectriz de un ángulo
La bisectriz de un ángulo de lados y
, es el lugar geométrico de los puntos
, que equidistan de los lados
y
.
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Actividad interactiva: Bisectriz de un ángulo
Actividad 1: En la siguiente escena hallaremos la ecuación de la bisectriz del ángulo que forman las rectas
![]() ![]() Actividad: Para hallar la ecuación del lugar geométrico ![]() escribiremos la fórmula de la distancia de un punto a una recta: ![]() De aquí salen dos ecuaciones, ya que si Así, las dos ecuaciones resultantes son: o bien Por tanto, dos rectas, al determinar dos ángulos, dan lugar a dos bisectrices, que son rectas perpendiculares. En la siguiente escena tienes representadas en rojo la segunda y en gris la primera.
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![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Las bisectrices de los ángulos determinados por dos rectas están formadas por los puntos que equidistan de ambas rectas.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Determina la bisectriz del ángulo entre dos rectas dadas en ecuaciones generales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Determinamos el "incentro" de un triángulo de vértices conocidos. Cae millones de veces todos los años en examen. No es admisible dejarlo escapar.