Plantilla:Def Multiplo y divisor

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 10:10 20 oct 2016

Si $a\;$ y $b\;$ $(a > b)\;$ están emparentados por la relación de divisibilidad, es decir, $a : b\;$ es exacta, entonces decimos que:

Ejemplos:

La división 60:15=4 es exacta. Entonces 60 es un múltiplo de 15 $(60= \dot 15)$ y 15 es un divisor de 60 $(15|60 \;\!)$ .
Fíjate que 4 también es divisor de 60 porque la división 60:4=15 es también exacta. Por tanto, los divisores siempre van por parejas.

Proposición

Si $a\;\!$ es multiplo de $b\,$ , entonces existe un número natural $k\;\!$ tal que $a=b \cdot k$ .

Demostración:

En efecto, si a es multiplo de b, entonces la división a:b es exacta. Si llamamos k al cociente, se cumple que $a=b \cdot k$ .

 {{p}}
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-:Si {{Sube|porcentaje=+10%|contenido=<math>a\;\!</math>}} es multiplo de {{Sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>b\,</math>}} , entonces existe un número natural {{Sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>k\;\!</math>}} tal que {{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>a=b \cdot k</math>}}.
+Si {{Sube|porcentaje=+10%|contenido=<math>a\;\!</math>}} es multiplo de {{Sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>b\,</math>}} , entonces existe un número natural {{Sube|porcentaje=+15%|contenido=<math>k\;\!</math>}} tal que {{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>a=b \cdot k</math>}}.
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