Plantilla:Cota error

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(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

Para que la cantidad aproximada que utilizamos sea fiable, el error cometido debe estar controlado o acotado. Las cotas de error nos darán el máximo error que cometeremos al dar una aproximación de un número.

Llamaremos cota del error absoluto a un número k que cumpla que E.A. < k.
Llamaremos cota del error relativo a un número k´ que cumpla que E.R. < k´.

Cotas del error absoluto y relativo

Cuando redondeamos un valor, podemos dar cotas de los errores de la siguiente manera:

Cota de error absoluto: k = 5 unidades del orden de la primera cifra no utilizada en el redondeo.
Cota del error relativo: k´ = $\cfrac{k} {V_r}$

Cuando el valor real no es conocido (sólo tenemos un valor aproximado), el cálculo de las cotas del error se hace de la siguiente manera:

Cota de error absoluto: k = 5 unidades del orden de la primera cifra no significativa.
Cota del error relativo: k´ = $\cfrac{k} {V_a - k} \approx \cfrac{k} {V_a}$

Ejemplo: Cota del error

a) Una montaña mide 2475 m. Halla la cota de los errores absoluto y relativo cometidos en el redondeo a las centenas.

b) Una montaña (que no se sabe lo que mide realmente) mide, aproximadamente, 2500 m (esta sería la cantidad redondeada). Halla la cota de los errores absoluto y relativo.

Solución:

Redondeando a las centenas, la montaña mide 2500 m. a) Al redondear la primera cifra no utilizada es la de las decenas. De esta forma, la cotas de error son:

Cota de error absoluto: k = 50
Cota del error relativo: k´ = $\cfrac{50}{2475} = 0.0202... \rightarrow E.R.< 2.02%$

b) Como la cantidad redondeada es 2500 m, la primera cifra no significativa es la de las decenas. De esta forma, la cotas de error son:

Cota de error absoluto: k = 50
Cota del error relativo: k´ = $\cfrac{50}{2500} = 0.02 \rightarrow E.R.< 2%$

Corolario

Cuantas más cifras significativas se utilicen para dar una medida aproximada, menor es el error relativo cometido.

Ejercicio resuelto 1: Cota del error

Qué podemos decir del error absoluto y del error relativo de las siguientes mediciones:

a) La altura de un edificio es de 92 m.

b) La altura a la que vuela un avión es de 9.2 km.

c) La altura a la que está un satélite artificial es de 920 km.

Solución:

Cota error absoluto: k = 5 unidades del orden de la primera cifra no significativa

a) k = 0.5 m.

b) k = 0.05 km = 50 m.

c) k = 5 km = 5000 m.

Son muy distintos.

Cota error relativo: k´ = $\cfrac{k} {V_a - k} \approx \cfrac{k} {V_a}$

a) k' = 0.5 m : 92 m = 0.00543...

b) k' = 0.05 km : 9.2 km = 0.00543...

c) k' = 5 km : 920 km = 0.00543...

Son iguales.

Conclusión: Aunque haya diferencia en el error absoluto, las mediciones tienen igual precisión.

Ejercicio resuelto 2: Cota del error

Comparar el error relativo cometido en estas mediciones:

a) 87 m b) 5 km c) 453 km d) 4.53·10¹¹ km

Solución:

El mayor error relativo se da en el apartado b), ya que sólo tiene una cifra significativa.

El menor error relativo se puede dar en el apartado c) o d), por tener tres cifras significativas. Ambos tienen el mismo error realtivo por ser las tres cifras significativas iguales.

a) k' = 0.5 m : 87 m = 0,0057...

b) k' = 0.5 km : 5 km = 0.1

c) k' = 0.5 km : 453 km = 0,0011...

d) k' = 0.005·10¹¹ km : 4.53·10¹¹ km = 0,0011...

Cota del error (9') Sinopsis:

Videotutorial sobre las cotas de error absoluto y relativo.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Cota_error"

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-{{Teorema_sin_demo|titulo=Cotas del error absoluto y relativo|enunciado=:Cuando redondeamos un valor, podemos dar cotas de los errores de la siguiente manera:{{p}}
+{{Teorema_sin_demo|titulo=Cotas del error absoluto y relativo|enunciado=Cuando redondeamos un valor, podemos dar cotas de los errores de la siguiente manera:{{p}}
-:*'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 5 unidades del orden de la primera cifra no utilizada en el redondeo.
+*'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 5 unidades del orden de la primera cifra no utilizada en el redondeo.
-:*'''Cota del error relativo:'''  ''k´'' =  <math>\cfrac{k} {V_r}</math>
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-:Cuando el valor real no es conocido (sólo tenemos un valor aproximado) o es un número irracional, el cálculo de las cotas del error se hace de la siguiente manera:{{p}}
+Cuando el valor real no es conocido (sólo tenemos un valor aproximado), el cálculo de las cotas del error se hace de la siguiente manera:{{p}}
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+*'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 5 unidades del orden de la primera cifra no significativa.
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-:a) Una montaña mide 2475 m. Halla la cota de los errores absoluto y relativo cometidos en el redondeo a las centenas.
+a) Una montaña mide 2475 m. Halla la cota de los errores absoluto y relativo cometidos en el redondeo a las centenas.
-:b) Una montaña (que no se sabe lo que mide ralmente) mide, aproximadamente, 2500 m (esta sería la cantidad redondeada). Halla la cota de los errores absoluto y relativo.
+b) Una montaña (que no se sabe lo que mide realmente) mide, aproximadamente, 2500 m (esta sería la cantidad redondeada). Halla la cota de los errores absoluto y relativo.
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 Redondeando a las centenas, la montaña mide 2500 m.
-:a) Al redondear la primera cifra no utilizada es la de las decenas. De esta forma, la cotas de error son:
+a) Al redondear la primera cifra no utilizada es la de las decenas. De esta forma, la cotas de error son:
 *'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 50
 *'''Cota del error relativo:''' ''k´'' = <math>\cfrac{50}{2475} = 0.0202... \rightarrow E.R.< 2.02%</math>
-:b) Como la cantidad redondeada es 2500 m, la primera cifra no significativa es la de las decenas. De esta forma, la cotas de error son:
+b) Como la cantidad redondeada es 2500 m, la primera cifra no significativa es la de las decenas. De esta forma, la cotas de error son:
 *'''Cota de error absoluto:''' ''k'' = 50
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+Qué podemos decir del error absoluto y del error relativo de las siguientes mediciones:
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+Cota error absoluto: ''k'' = 5 unidades del orden de la primera cifra no significativa
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+:c) k = 5 km = 5000 m.
+Son muy distintos.
+Cota error relativo: ''k´'' =  <math>\cfrac{k} {V_a - k} \approx \cfrac{k} {V_a}</math>
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