Plantilla:Cota error
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| a) Una montaña mide 2475 m. Halla la cota de los errores absoluto y relativo cometidos en el redondeo a las centenas. | a) Una montaña mide 2475 m. Halla la cota de los errores absoluto y relativo cometidos en el redondeo a las centenas. | ||
| - | b) Una montaña (que no se sabe lo que mide ralmente) mide, aproximadamente, 2500 m (esta sería la cantidad redondeada). Halla la cota de los errores absoluto y relativo. | + | b) Una montaña (que no se sabe lo que mide realmente) mide, aproximadamente, 2500 m (esta sería la cantidad redondeada). Halla la cota de los errores absoluto y relativo. |
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| - | '''1.''' La altura de un edificio es de 92 m; la de un avión, 9.2 km, y la de un satélite artificial, 920 km. ¿Qué podemos decir del error absoluto y del error relativo de estas mediciones? | + | |titulo=Ejercicio resuelto 1: ''Cota del error'' |
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| - | :a) 87 m {{b4}}b) 5 km {{b4}}c) 453 km {{b4}}d) 4.53·10<sup>11</sup> km | + | Qué podemos decir del error absoluto y del error relativo de las siguientes mediciones: |
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| - | '''Solución 1.''' El mayor error relativo se da en el apartado b), ya que sólo tiene una cifra significativa. | + | Cota error absoluto: ''k'' = 5 unidades del orden de la primera cifra no significativa |
| - | El menor error relativo se da en el apartado c) y d) (ambos con igual error relativo), por tener tres cifras significativas. | + | :a) k = 0.5 m. |
| + | :b) k = 0.05 km = 50 m. | ||
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| - | La cota del error absoluto es 5 unidades de la primera cifra no significativa: | + | |
| - | *Altura edificio: V.Aprox. = 92 m; E.A. < 0.5 m | + | Cota error relativo: ''k´'' = <math>\cfrac{k} {V_a - k} \approx \cfrac{k} {V_a}</math> |
| - | *Altura avión: V.Aprox. = 9.2 km; E.A. < 0.05 km = 50 m | + | |
| - | *Altura satélite: V.Aprox. = 920 km; E.A. < 5 km = 5000 m | + | |
| - | El menor error absoluto se da en la medición de la altura del edificio y el mayor, en la del satélite. | + | :a) k' = 0.5 m : 92 m = 0.00543... |
| + | :b) k' = 0.05 km : 9.2 km = 0.00543... | ||
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| - | El error relativo es el mismo en los tres casos, ya que todas las mediciones usan 2 cifras significativas. Vamos a comprobarlo de todas formas: | + | {{Ejemplo|titulo=Ejercicio resuelto 2: ''Cota del error''|enunciado= |
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| - | *Altura edificio: V.Aprox. = 92 m; E.A. < 0.5; E.R. < 0.5/92 = | + | El menor error relativo se puede dar en el apartado c) o d), por tener tres cifras significativas. Ambos tienen el mismo error realtivo por ser las tres cifras significativas iguales. |
| - | *Altura avión: V.Aprox. = 9.2 km; E.A. < 0.05 km = 50 m; E.R. < 0.05/9.2 = 0.5/92 | + | |
| - | *Altura satélite: V.Aprox. = 920 km; E.A. < 5 km = 5000 m; E.R. < 5/920 = 0.5/92 | + | |
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Revisión actual
Para que la cantidad aproximada que utilizamos sea fiable, el error cometido debe estar controlado o acotado. Las cotas de error nos darán el máximo error que cometeremos al dar una aproximación de un número.
- Llamaremos cota del error absoluto a un número k que cumpla que E.A. < k.
- Llamaremos cota del error relativo a un número k´ que cumpla que E.R. < k´.
Cotas del error absoluto y relativo
Cuando redondeamos un valor, podemos dar cotas de los errores de la siguiente manera:
- Cota de error absoluto: k = 5 unidades del orden de la primera cifra no utilizada en el redondeo.
- Cota del error relativo: k´ =
- Cota de error absoluto: k = 5 unidades del orden de la primera cifra no significativa.
- Cota del error relativo: k´ =
Ejemplo: Cota del error
a) Una montaña mide 2475 m. Halla la cota de los errores absoluto y relativo cometidos en el redondeo a las centenas.
b) Una montaña (que no se sabe lo que mide realmente) mide, aproximadamente, 2500 m (esta sería la cantidad redondeada). Halla la cota de los errores absoluto y relativo.
Redondeando a las centenas, la montaña mide 2500 m. a) Al redondear la primera cifra no utilizada es la de las decenas. De esta forma, la cotas de error son:
- Cota de error absoluto: k = 50
- Cota del error relativo: k´ =
b) Como la cantidad redondeada es 2500 m, la primera cifra no significativa es la de las decenas. De esta forma, la cotas de error son:
- Cota de error absoluto: k = 50
- Cota del error relativo: k´ =
Corolario
Cuantas más cifras significativas se utilicen para dar una medida aproximada, menor es el error relativo cometido.
Ejercicio resuelto 1: Cota del error
Qué podemos decir del error absoluto y del error relativo de las siguientes mediciones:
- a) La altura de un edificio es de 92 m.
- b) La altura a la que vuela un avión es de 9.2 km.
- c) La altura a la que está un satélite artificial es de 920 km.
Cota error absoluto: k = 5 unidades del orden de la primera cifra no significativa
- a) k = 0.5 m.
- b) k = 0.05 km = 50 m.
- c) k = 5 km = 5000 m.
Son muy distintos.
Cota error relativo: k´ =
- a) k' = 0.5 m : 92 m = 0.00543...
- b) k' = 0.05 km : 9.2 km = 0.00543...
- c) k' = 5 km : 920 km = 0.00543...
Son iguales.
Conclusión: Aunque haya diferencia en el error absoluto, las mediciones tienen igual precisión.Ejercicio resuelto 2: Cota del error
Comparar el error relativo cometido en estas mediciones:
- a) 87 m b) 5 km c) 453 km d) 4.53·1011 km
El mayor error relativo se da en el apartado b), ya que sólo tiene una cifra significativa.
El menor error relativo se puede dar en el apartado c) o d), por tener tres cifras significativas. Ambos tienen el mismo error realtivo por ser las tres cifras significativas iguales.
- a) k' = 0.5 m : 87 m = 0,0057...
- b) k' = 0.5 km : 5 km = 0.1
- c) k' = 0.5 km : 453 km = 0,0011...
- d) k' = 0.005·1011 km : 4.53·1011 km = 0,0011...
Cota del error (9') Sinopsis:Videotutorial sobre las cotas de error absoluto y relativo.
