Plantilla:Fracciones algebraicas
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Revisión de 18:48 26 oct 2016
Tabla de contenidos |
Fracción algebraica
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.
Son fracciones algebraicas:
Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones niuméricas a la hora de opera con ellas.
Fracciones algebraicas (4´47") Sinopsis:- Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x).
- Las fracciones algebraicas A(x)/B(x) y C(x)/D(x) se dicen equivalentes si A(x).D(x) = C(x).D(x), y se escribe A(x)/B(x) = C(x)/D(x).
- Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican por un polinomio no nulo, resulta una fracción algebraica equivalente.
- Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica son divisibles por un mismo polinomio, y se dividen, resulta una fracción algebraica equivalente, diciéndose que la primera fracción algebraica se ha "simplificado".
Operaciones con fracciones algebraicas
Simplificar fracciones algebraicas
Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica obtenida se dice que es equivalente a la de partida.
Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas
Simplifica: 
Como aquí ya tenemos factorizados el numerador y el denominador, sólo nos queda simplificar los factores comunes:
Actividad: Simplificación de fracciones algebraicas Simplifica:
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: a) simplify (2x^2-2x)/(4x^3-2x^2) b) simplify (x^3*(x^2-4))/(2x^2-4x) |
Suma y resta de fracciones algebraicas
Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.
Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas
Opera: 
Reducimos a común denominador ambas fracciones, usando el m.c.m. de los denominadores que es 
Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:
Producto de fracciones algebraicas
Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas
Opera: 
Multiplicamos numeradores y denominadores, pero lo dejamos indicado:
Simplificamos antes de efectuar el producto:
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
Cociente de fracciones algebraicas
Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas
Opera: 
Hacemos el producto cruzado, dejándolo indicado:
Simplificamos:
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
Actividades
Ejercicios resueltos: Operaciones con fracciones algebraicas
Opera:
- 1.
- 2.
Soluciones:
1. 
Actividad: Operaciones con fracciones algebraicas Opera:
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: a) simplify (x-2)/x+(x+3)/x^2-(1-x)/(3x) b) simplify ((x^3)/(x-4))*((2x-8)/x) |
