Plantilla:Descomposición factorial de un número
De Wikipedia
| Revisión de 10:26 27 oct 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Descomposición factorial de múltiplos y divisores) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 10:27 27 oct 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Obtención de los divisores de un número por el método de factorización (Avanzado)) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 44: | Línea 44: | ||
| Ejemplo: ''Obtener los divisores de un número'' | Ejemplo: ''Obtener los divisores de un número'' | ||
| |enunciado= | |enunciado= | ||
| - | :Obtén los divisores de 90. | + | Obtén los divisores de 90. |
| |sol= | |sol= | ||
| Descomponemos 90 en factores primos: | Descomponemos 90 en factores primos: | ||
| + | |||
| <center><math>90=2 \cdot3^2 \cdot 5</math></center> | <center><math>90=2 \cdot3^2 \cdot 5</math></center> | ||
| + | |||
| Construimos una tabla para formar las posibles combinaciones de productos de factores. | Construimos una tabla para formar las posibles combinaciones de productos de factores. | ||
| + | |||
| <center>[[Imagen:divisores90.png|500px]]</center>{{p}} | <center>[[Imagen:divisores90.png|500px]]</center>{{p}} | ||
| + | |||
| Cada casilla de la tabla contiene un divisor: 1, 3, 9, 2, 6, 18, 5, 15, 45, 10, 30 y 90. | Cada casilla de la tabla contiene un divisor: 1, 3, 9, 2, 6, 18, 5, 15, 45, 10, 30 y 90. | ||
| }} | }} | ||
Revisión de 10:27 27 oct 2016
Se le llama descomposición factorial o factorización de un número, a su expresión como producto de potencias de números primos.
Descomposición en factores primos
Cualquier número puede expresarse como producto de potencias de números primos.
El procedimiento es el siguiente:
- Lo dividimos por el menor número primo que podamos.
- El cociente que haya resultado lo colocamos debajo del número.
- Si podemos, seguimos dividiendo sucesivamente ese cociente por el mismo número primo.
- Cuando no podamos hacer la división por ese número primo, lo hacemos por el siguiente primo que se pueda.
- Así sucesivamente hasta que el cociente final sea 1.
- El producto de todos los números primos por los que hemos ido dividiendo constituyen la descomposición factorial del número.
Halla la descomposición factorial de 90.
Solución:
Dividimos 90 entre el primer número primo por el que sea divisible. En este caso, por 2. (90:2=45) A continuación, procedemos a dividir 45, cociente de la anterior división, de igual forma. (45:3=15) Así sucesivamente hasta obtener 1 en el cociente (15:3=5; 5:5=1)
Los cocientes 2, 3, 3 y 5 son los factores que descomponen a 90.
Actividades: Descomposición factorial de un número Descripción: Descompón un número en factores primos Descripción: Esta escena realiza la descomposición factorial de un número, para ello marca el número natural que quieras en la ventana del control que está bajo la escena y pulsa intro. El número más grande que puedes marcar es de cinco cifras. A la derecha puedes ver los factores que intervienen y abajo la expresión del producto de potencias. Si el exponente es 1 no se pone exponente.
Actividad: Descomposición factorial de un número Descompón en factores primos el número 156 Solución: Para averiguar la solución debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" la siguiente expresión: factor 156 |
Descomposición factorial de múltiplos y divisores
Propiedades
- En la descomposición de los múltiplos de un número aparecen, al menos, todos los factores primos del número.
- En la descomposición de los divisores de un número aparecen algunos (a veces, todos) los factores primos del número.
Obtención de los divisores de un número por el método de factorización (Avanzado)
Ejemplo: Obtener los divisores de un número
Obtén los divisores de 90.
Descomponemos 90 en factores primos:
Construimos una tabla para formar las posibles combinaciones de productos de factores.
