Plantilla:Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 18:40 1 nov 2016

Procedimiento

Para resolver un problema mediante una ecuación hay que seguir los siguientes pasos:

Determinar la incógnita.
Traducir el enunciado del problema al lenguaje algebraico mediante una ecuación en la que intervenga la incógnita.
Resolver la ecuación, es decir, hallar el valor de la incógnita.
Dar la solución del problema a partir del valor obtenido de la incógnita.

Ejemplos:

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Ejercicios resueltos

Un repostero ha mezclado 12 kg de azúcar de 1.10 €/kg con una cierta cantidad de miel de 4.20 €/kg para que la mezcla le salga a 2.34 €/kg. ¿Cuánta miel tuvo que poner?
La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 280 km. Untren sale de A hacia B a 80 km/h, y media hora más tarde sale un coche de B hacia A que tarda 1.2 horas en cruzarse con el tren. ¿Qué velocidad lleva el coche?
Tres amigos trabajan 20, 30 y 50 días en un negocio. Al cabo de tres meses se reparten los beneficios y al tercero le corresponden 300 € más que al segundo. ¿Cuál es la cantidad repartida?
Dos grifos llenan un depósito en 3 horas. Si sólo se abre uno de ellos, tardaría 5 horas. ¿Cuánto tardará el otro grifo en llenar el depósito?

Solución:

Solución 1:

x = kg de miel

$1.10 \cdot 12 + 4.2 \cdot x = 2.34 \cdot (12+x) \rightarrow x=8\,$ kg de miel

Solución 2:

x = velocidad del coche

$x+80=\cfrac{240}{1.2} \rightarrow x=120$ km/h

Solución 3:

x = beneficio del 1º

$\cfrac{x+300}{50}=\cfrac{x}{30} \rightarrow x=450$ € corresponden al primero.

y = beneficio del 2º

$\cfrac{450}{30}=\cfrac{y}{20} \rightarrow y=300$ € corresponden al segundo.

La cantidad repartida es : 300+450+750=1500 €

Solución 4:

1/5 = fracción de depósito que llena uno de los grifos en 1 h

x = fracción de depósito que llena el otro grifo en 1 h

$cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{5}=\cfrac{1}{3} \rightarrow x= \cfrac{2}{15}$

El otro grifo tarda 15/12 h = 7.5 h en llenar el depósito

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